2013中考应用题中的方案设计.doc

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1、中考应用题中的方案设计一、应用题解题策略和解法：1、先过审题关：认真读题，获取有用信息。2、再过转化关：分析题中或图表中有效信息，抓住题中关键词建立数学模型。3、最后过解题关：认真解答，确保求解正确，充分考虑结果的存在性和多样性后再下结论。二、典例精讲类型一：利用函数进行方案设计某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折。1、请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款

2、金额y（元）之间的函数关系式；2、若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由。解：（1）方案一的函数是：y1=4x，5x(0＜x≤3)15+3.5(x-3)(x＞3)方案二的函数是：y=（2）当x≤3时，选择方案一；当x＞3时，4x＞15+3.5（x-3），解得：x＞9，4x=15+3.5（x-3），解得：x=9；当4x＜15+3.5（x-3），解得：0＜x＜9．故当0＜x＜9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x＞9时，选择方案二．类型二：利用不等式组进行方案设计：某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱一共100台．

3、经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？5解：（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100-x）台，由题意得：47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）×（100-x）≤48000解得：37.5≤x≤40∵x是正整数∴x取38，39或40．有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160（2）设

4、投入成本为y元，由题意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000当x=40时，y有最小值．即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少244000。三、课堂小结四、课后练习1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个 ）使用农户数（单位：户/个）造价（单位：万元/个）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1

5、）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个依题意得:解得：7≤x≤9∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60∵－1<0，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)5∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万

6、元)方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱2、抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212

7、B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？解：（1）依题意有：＝其中（2）上述一次函数中∴随的增大而减小∴当＝70吨时，总运费最省，最省的总运费为：答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元。3、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（