习题一：真空中的静电场习题详解

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1、第1页共1页1真空中的静电场习题详解习题册-下-1习题一一、选择题1．如图所示，半径为R的圆环开有一小空隙而形成一圆弧，弧长为L，电荷−Q均匀分布其上。空隙长为ΔLLR(Δ<<)，则圆弧中心O点的电场强度和电势分别为[]−ΔQLr−Q−ΔQLr−Q（Ａ）i,；（Ｂ）i,；22244πεπRLRε84πεπRLRε0000QLΔrQ−ΔQLr−ΔQLOx（Ｃ）i,；（Ｄ）i,。2244πεπRLRε44πεRLRπεL0000答案：A解：闭合圆环中心场强为0，则圆弧产生的场强与空隙在圆心处产生的场强之和为0。由于空隙Δl非常小

2、，可视为点电荷，设它与圆弧电荷密度相同，则所带电荷为−ΔQLL/，QLΔrr−ΔQLr产生的场强为i，所以圆弧产生的场强为E=i；又根据电势叠加原理2O24πεRL4πεRL00−Q可得U=O4πεR0.2．有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为ΦS，则［］（A）Φ>12ΦΦ=,/Sqε0；（B）Φ<12ΦΦ=,2/Sqε0；SS2q1qx

3、（C）Φ=ΦΦ=,/qε；（D）Φ<ΦΦ=,/qε。O2a12S012S0答案：D解：由高斯定理知ΦS=qε0。由于面积S1和S2相等且很小，场强可视为均匀。根据场强叠加原理，EE=<0,0，所以Φ=>0,Φ0。12123．半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为[]EEEEE∝1/rE∝1/r222(A)(B)E∝1/r(C)E∝1/r(D)E∝1/r2OOOORrRrRrRr答案：B1第2页共2页1真空中的静电场习题详解习题册-下-1⎧qrrR()<⎪3⎪4πε0R解：由高斯定理

4、知均匀带电球体的场强分布为E=⎨，所以选（B）。⎪1q(rR>)⎪24πεr⎩04．如图所示，一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为。在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为[]λaλλb（A）EU==0,ln；（B）EU==,ln；a2πεr22ππεεrrrP000bλλbλλb（C）EU==0,ln；（D）EU==,ln。2πεa2πεεra2π000答案：Cλ解：由高斯定理知内圆柱面里面各点E＝0，两

5、圆柱面之间E=，则P点的电势为2πεr0babλλbUE==+∫∫∫d0rrddr=lnrra2πεεra2π005．在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为QQQQ（A）；（B）；（C）；（D）。43πε0a23πε0a6πε0a12πε0a答案：B3解：正方体中心到顶角处的距离ra=，由点电荷的电势公式得2QQU==4πε0r23πε0a二、填空题1．真空中两平行的无限长均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ−λ−λ和λ，点P1和P2与两带电线共面，位置如图，取向右为坐2d标正方

6、向，则P1和P2两点的场强分别ddPP12为和。λrλrx答案：E=i；E=−i。12πεd3πεd002第3页共3页1真空中的静电场习题详解习题册-下-1λ解：无限长均匀带电直线，在空间某点产生的场强E=，方向垂直于带电直线沿径2πεa0向向外（λ>0）。式中a为该点到带电直线的距离。由场强叠加原理，P1，P2点的场强为两直线产生的场强的矢量和。在P1点，两场强方向相同，均沿x轴正向；在P2点，两场强方向相反，所以λλλrrrλλλrrrE=+=iii；E=−iii=−1222πεdddπεπε23πε×d2πεdd3πε

7、0000002．一半径为R，长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带有λ。在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为rrR()>，则P点的电场强度的大小：当rL<<时，E=_____________；当rL>>时，E=_____________。λλL答案：；。22πεr4πεr00解：当rL<<时，带电体可视为无限长均匀带电圆柱面；当rL>>时，带电体可视为点电荷。3．如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径。A、B两处各放有一点电荷，电量分别为＋q和－q。若把单位C正电荷从O点沿OCD移到D点

8、，则电场力所做的功为______________；把单位负电荷从D点沿AB延长线移+q−q到无穷远，电场力所做的功为_______________。AOBDqq2ll答案：；。6πεl6πεl00解：电场力做功与路径无关。qqq−−qq−（1）U=+=，U=+=0，DO434πεπllε6