7.真空中的静电场 大学物理习题答案

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1、大学物理练习册—真空中的静电场库仑定律7-1把总电荷电量为Q的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，2422使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M＝5.98l0kg，月球的质量m=7.34l0kg。（1）求Q的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q的值。q1q2Mm1解：（1）设Q分成q1、q2两部分，根据题意有kG，其中k22rr40GMmGMm即Qqqq。求极值，令Q'0，得101222qkqk22GMm13GMm

2、1314q5.6910C，q5.6910C，Qqq1.1410C2112kqk2MmGMm2GMm（2），qqMqmqqm12212qqkk122Gm12Mq21414解得q6.3210C，q5.1510C，Qqq5.2110C2112km7-2三个电量为–q的点电荷各放在边长为l的等边三角形的三个顶点上，电荷Q（Q＞0）放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q值应为多大？q31qQ解：Q到顶点的距离为rl，Q与-q的相互吸引力为F

3、，1234r0lrl1q2rQr两个-q间的相互排斥力为F224l0qlq201q1qQ3据题意有2Fcos30F，即2cos300，解得：Qq212240l40r3电场强度7-3如图7-3所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x处的线元dx对P点的点电荷q0的电场力为何？q0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx，k为正常数，求P点的电场强度。Oq0解：（1）线元dx所带电量为dqdx，它对q0的电场力为laPxdF

4、1q0dq1q0dx图7-32240(lax)40(lax)q0ldxq0lq0受的总电场力F400(lax)240a(la)q0时，其方向水平向右；q0时，其方向水平向左0025大学物理练习册—真空中的静电场（2）在x处取线元dx，其上的电量dqdxkxdx，它在P点的电场强度为1dq1kxdxdEP224(lax)4(lax)00klxdxklaE(ln)方向沿x轴正向。P024(lax)4ala

5、007-4一半径为R的绝缘半圆形细棒，其上半段均匀带电量+q，下半段均匀带电量-q，如图7-4所示，求半圆中心处电场强度。解：建立如图所示的坐标系，由对称性可知，+q和-q在O点电场强度沿x轴的分量之和为零。取长为dl的线元，其上所带电量为q2q2q1dq++dqdldlRdd，dE方向如图+12RR40R+2R1dqqdy方向的分量dEcoscosy4222图7-40R20RqqE22cosdjj22R202R2

6、007-5一半径为R的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度。解：沿半球面的对称轴建立x轴，坐标原点为球心O。在球面上取半径为r、宽为dl的环带，如图，其面积为RdS2rdl2rRd，所带电荷dqdS2rRdrOx1xdqRxrddq在O处产生的电场强度为，dE3340(x2r2)220(x2r2)2rRsin，xRcosdEsincosd20因为球面上所有环带在O处产生的电场强度方向相同，E2

7、sincosdii204007-6一无限大均匀带电薄平板，面电荷密度为，平板中部有一半径为R的圆孔,如图7-6所示。求圆孔中心轴线上的场强分布。（提示：利用无穷大板和圆盘的电场及场强叠加原理）解：利用补偿法，将圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，即等效为一个完整的带电无穷大平板和一个电荷面密度相反的圆盘叠加而成。R无穷大平板的电场为Ee12nP0图7-626大学物理练习册—真空中的静电场x圆盘激发的电场为E(1)e，其中e为平板外法线的单位矢量。2nn2x

8、2R20x圆孔中心轴线上的电场强度为EEEe12n2x2R20电通量7-7电场强度为E的匀强电场，其方向与半径为R的半球面的对称轴平行，如图7-7所示，求通过该半球面的电场强度通量。解：作半径为R的平面S’与半球面S构成一个闭合曲面，由于该闭合曲面内无电荷，由高斯定理SS'EdSSEdSSE'dS0RE22EdSEdSERcosRESSS'图7-77-8一边长为a的立方体置于直角坐