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时间:2020-04-07
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1、湖北省荆州市公安县2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.本试卷分为试题卷[含选择题和非选择题]和答题卡[含填涂卡和答题框]两大部分。2.考试在答题前,请先将自己的学校、班级、姓名、考号填在答题卡密封线内指定的地方。3.选择题的答案选出后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑。非选择题请在答题卡指定的地方作答,本试卷上作答无效。4.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题(本大题共12小题,每小题
2、5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合,是自然数},则∩=A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2,3,4}2.A.B.C.D.3.如果向量,,那么A.6B.5C.4D.34.下列函数中,既是偶函数又在上是增函数的是A.B.C.D.5.函数的零点所在区间是A.B.C.D.6.已知,,,则A.B.C.D.7.函数且的图象是A.B.C.D.8.若函数在(,0)上是增函数,则的值可能是A.B.C.D.9.在△中,,,.是边上的动点,则的取值范
3、围是A.B.C.D.10.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述,两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为。已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.B.10.1C.D.11.已知函数的定义域为R,当时,,当时,,当时,,则A.B.C.1D.212.已知函数在上的图象有且仅有3个最高点。下面四个结论:①在上的图象有且仅有3个最低点;②在至多有7个零点;③在单调递增;④的取值范围是;正确的结论是A.①④B.②③C.②④D.②③④二、填空题(本大题共4小题,每
4、小题5分,共20分。把正确答案填写在答题卡中对应的横线上。)13.单位圆中,60°的圆心角所对的弧长为_____.14.已知函数且的图象恒过定点,若幂函数的图象也经过点,则实数t的值为_____.15.在直角坐标系中,已知,,若是直角三角形,则实数t的值为_____.16.已知函数,若的值域是,则实数的取值范围是_____.三、解答题.(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)17.(本题满分10分)已知集合,集合.(1)若∩,求的值;(2)若∪,求的取值范围.
5、18.(本题满分12分)已知点是函数的图象上的一个最高点,且图象上相邻两条对称轴的距离为.(1)求函数的单调递减区间;(2)求函数的值域.19.(本题满分12分)在四边形中,,,∠,.(1)用,表示向量;(2)若点为线段的中点,求的值.20.(本题满分12分)某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为42,48,52.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型,乙选择了模型,其中为患病人数,为月份数,都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为54,57,58.(1)求的值;(2)你认
6、为谁选择的模型好.21.(本题满分12分)若是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意都有,求实数m的取值范围.22.(本题满分12分)设函数定义域为,对于区间,如果存在,,使得,则称区间为函数的ℱ区间.(1)判断是否是函数的ℱ区间;(2)若是函数(其中,)的ℱ区间,求的取值范围;(3)设为正实数,若是函数的ℱ区间,求的取值范围.
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