2014年全国初中数学联赛试题.doc

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1、2014年全国初中数学联合竞赛试题（3月23日上午8:30—11:00）第一试得分第二试得分总分计分人考生注意：1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解题书写不要超过装订线.第一试得分评卷人一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1．已知为整数，且满足，则的可能的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知非负实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．

2、3．在△中，，为的中点，于，交于，已知，，则＝()A．B．C．D．4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（）A．B．C．D．5．设表示不超过实数的最大整数，令.已知实数满足，则（）A．B．C．D．16．在△中，，，，在上，在上，使得△为等腰直角三角形,,则的长为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数满足，，则____．2．使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为．3．已知为等腰△内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为

3、△的内心，则．4．已知正整数满足:，，，则．第二试（A）一、（本题满分20分）设实数满足，，求的值．二．（本题满分25分）如图，已知为△的外心，，为△的外接圆上一点，过点作直线的垂线，垂足为.若，，求.三．（本题满分25分）设是整数，如果存在整数满足，则称具有性质.（1）试判断1，2，3是否具有性质；（2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质的数有多少个？