遗传学中概率与统计.doc

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1、遗传学中的概率与统计学习本课程的意义和注意事项一、统计数总体:是指研究的全部对象.分为有限总体和无限总体。样本:是总体的一部分，其所含的个体的数目或样本大小称为样本含量。参数：描述总体的特征数叫参数。统计数：反映样本的特征数叫统计数。如样本平均数等。（一）平均数平均数是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位置。1.算术平均数2．几何平均数G=（二）变异数：常用的有方差、标准差和变异系数。，自由度=n-1。（通常总体与样本的方差分别用σ2和s2表示）。（试证明B=时，最小）。二、概率与概率分布（一）事件的基本概念

2、随机实验（trial,不同于experiment）:对某一个个体的一次观测称为一次”随机试验”.基本事件:随机试验可能出现的每一结果称为”随机试验”或”基本事件”.随机试验的结果事先无法肯定。事件：若干基本事件的集合称为“事件”。全部基本事件的集合称为“样本空间（W）”。必然事件：每次试验中，一定出现的结果。不可能事件（V）：任何一次试验中，都不出现的结果。事件的运算：略。（和事件，积事件，互斥事件，对立事件）（二）频率与概率6/6频率：某随机试验共进行k次，事件A发生了l次，则称l/k是k次随机试验中事件A发

3、生的频率。概率：随着的增大，l/k将围绕某一确定的常数p做平均幅度越来越小的变动。频率的稳定值p即为事件A的概率。概率是事件在实验结果中出现可能性大小的定量计量。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途概率的性质：0≤P（A）≤1P（W）=1P（V）=0事件的独立性：事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，反之亦然，那么就称事件A对于事件B是独立的。简称独立事件。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途古典概率模型：对于以下随机现象，称为古典概率模型：（1）随机试验的全部可能的结果（基本事件数）是有限的；（2）各基

4、本事件间是互不相容且等可能的。则有：m=事件A中所包含的基本事件数；n=基本事件总数（三）概率的一般运算1.概率的加法定理：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）P(A)+P()=12.条件概率:已知事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率，记作P（A/B）3．概率的乘法定理P（AB）=P（B）P（A/B）=p(A)P(B/A)若事件A与事件B独立，则P（AB）=P（A）P（B）4．全概率公式W为n个互不相容的事件Ai之和,,有5.贝叶斯（Bayes）定理6/6（四）概率分布随机变量：随机实验中测定的量

5、。随机试验的结果用数字表示。离散型随机变量：随机变量只有有限个或可列个可能的取值。变量XX1X2……Xn概率pp1p2……pnp1+p2+……+pn=1连续型随机变量：取值在某个区间内连续变化。1．二项分布特征i.每次试验有两种互不相容的结果；ii.每一种结果都有恒定的概率；iii.试验之间是独立的。则有概率函数：x=0,1,2,……nn:随机试验次数x:n次试验中，事件A出现的次数p:在一次随机试验中，事件A发生的概率q:Ā发生的概率，q=1-pP(x):即P(X=x)2．普阿松分布为二项分布的特例。在二项分

6、布中，若p→0n→∞np=μ则有概率函数:6/6x=0,1,2,…3．正态分布对于连续型随机变量，考虑某一单个测量值所对应的概率是没有意义的，只能是某一范围或某一区间所对应的概率。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途用概率密度函数代替离散型变量的“概率函数”正态分布的概率密度函数－∞0其中为μ平均数，σ为标准差.X~N(μ,σ2)正态分布曲线的特性:(1)左右对称。(2)确定了m和s后，才能确定曲线位置和形状。正态曲线的任何两个x的定值间的面积或概率完全以曲线m和s而确定。文档来源网络及个人整

7、理,勿用作商业用途(3)平均数所在点的f(x)值最大;(4)正态分布曲线在c=m±1s处有拐点;x®±¥时，分布曲线以x轴为渐近线。(5)正态分布曲线与y轴之间的总面积等于1。随机变量X可被标准化，则U服从标准正态分布U~N(0,1)6/6三、抽样分布抽样分布（samplingdistribution）:在已知的总体中，独立随机地抽取含量为n的样本，研究所得样本及其统计量的概率分布。文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途1．样本平均数的分布若从一个正态总体中抽样，得到一系列的，设想这些组成一个新的总体，则该总体

8、的平均数，即样本平均数服从正态分布：~N(μ,σ2/n)称为平均数的标准误。标准化：，U~N(0,1)2．样本方差的分布若从一个方差为σ2的正态总体中抽样，随机抽取含量为n6/6的样本，得到一系列的S2，则6/6