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1、王超混沌课程论文文档解决混沌时间序列关联维数的一种新方法摘要：传统的GP算法求解混沌时间序列关联维数存在两个缺点。一个是主观存在的确定的无标度范围，另一个是计算数据量小的时候误差较人。对于这两个缺点，GP算法采用模糊C-均值聚类以确定无标度区间。釆川最小二乘法拟合方法来寻找在确定无标度区间内的关联维值饱和度。木文使用不同的洛伦茨和罗斯勒数值，如500,1000,2000,5000和10000,验证改进后的算法，仿真结果表明，当数值为500、1000、2000时，如果延迟较小，则相对误差小。随着数值的增人，相对较小的斜率聚类屮心值更加接近理想值
2、。该结论适用于洛伦茨和罗斯勒数据。关键词：混沌时间序列GP算法关联维数%1.简介当一个复杂的系统模型是未知的时候，只有一•些限制变量的时间序列数据时增加的。这是如何分析复杂系统的时间序列数据演化行为的关键。关联维数是一•个重要的指标，它反映了系统的复杂性。如李春生用它來分析混沌动力学脑电信号，周卫国及其他人用它來标识混沌的负载特性，何军等人同它來分析煤和瓦斯典型的混沌特性。1=1前，由Grassberger和Procaccia于1983年GP算法，是计算关联维数的主要方法。GP算法是一种比较简单的方法，但是无标度区间对于解决问题过程屮的标识是
3、必要的。然而，如何解决这个问题，在GP算法小没有明确答案。因此，对于许多简单快捷的实际应用，用主观的视觉來决定无标度区间，这种方法显然缺乏客观性。因此，许多学者研究客观确定无标度区间的方法。P.Maragos等人使用公式rmaxminmax((D1.2)N/1.5,10),N/2來计算无标度区间的上限，但是仍然缺乏客观证据。吉翠翠提岀K-means算法來识别无标度区间，但算法的初始值得选择并未讨论。H・Y.Yang等人也提岀了相同的方法，但是同样的问题依然存在。K.P.Harkrishnan等人提出的非主观确定无标度区间的方法用于洛伦茨的噪声
4、数据。在木文中，根据文献用FCMmk的隶属値來确定无标度区间。不同的洛伦茨数值•与罗斯勒数值的关联维度用于验证算法。同时，数据大小的影响也得到进一•步分析。%1.基本原则A.GP算法把一个时间序列为:这里kt是时间延滞，t是两次釆样的时间间隔，k是整数。NmN(m1)xrtN1重构m维相空间Rm,空间矢量点基准点XI是任意一个Nm中的数据点,在方程(1)中,其余的Nm1个点到基准点的距离可以计算。相关点的数量即为以基准点为球心以R为半径的球体内。pi(R)limNmj1,jiH(RNmXiXj)(2)H(x)是Heaviside阶跃函数,当x
5、0时，H(x)=0;当x0时，H(x)=1.用Cm(R)表示向空间中新银子商两点Z间距离小于R的概率，它是一个累计分布函数。lCm(R)Ncp(R)(3)iiNc关联维数D2被定义为当R趋于0吋Cm(R)变化的标度指数：D2limROdlogCm(R)(4)dlogR从上血的分析我们可以看出：计算关联维数的关键是解决关联积分。然而，相关积分计算需要反复循坏。对于这个缺点，提出了基于KD树搜索相关的解决方案。这个方法川來改变从0(N2)到0(NlogN)的复杂性。从而提高速度。在实践屮，为了避免噪声等因索，将从logC(R)到logR的线性部分
6、确定为无标度的区间。它的斜率是D2然而在具体的GP算法中，如何确定无标度的范I韦I的方法是没有给出的。在实际计算过程中，这个过程是主观的。作者提出用FCM算法确定聚类斜率值。模糊隶属度值用來确定无标度区间。在这个区间内，最小二乘法用于获取关联维数。B模糊C均值聚类算法给出一组数据X={xkk1,2,Nv作为一个指标，这里xk[xkl,xk2,,xkn]T,xkRn。模糊聚类算法将数据X划分给C(2Cn)类。在划分过程中每一个元素都没有严格划分到哪一类，但是它属于一•个确定隶属度的类。因此，模糊C均值算法可以表示为下血的最优化问题：2MinJ(
7、X;U,V)=(uik)mDik(5)ilklcNvuik[0.1],1iNv,1kc⑹ilcik1,.1iNv(7)N0uikNv,1kc(8)11这里的V二[vl,v2,v3,vc],viRn是数据对象到聚类小心的距离.2xkviDik2(xkvi)T(xkvi)(9)2Dik表示第k个数据的隶属度值属于第i类。uik表示第k个元素的隶属度值属于第i类。1m是模糊加权指数。为了解决上述的最优化问题，拉格朗日构造如下方程：J(X;U,V,)(uik)xkviilklcNvm2k(uik1)(10)kliINvck是Nv约束方程的拉格朗LI乘
8、子向量，分别求出上述方程中U,V,的偏导数，并且令其为零。最小日标函数的必要条件如下：uik1c2(m1),1ic,1kNv(11)(Djlik/Djk)viuk1
