新课程背景下变式教学案例在高三数学复习中的应用

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1、万方数据·4·中学数学研究2014年第11期新课程背景下变式教学案例在高三数学复习中的应用河南省沈丘县教育局教研室(466300)苏明亮新课程的课堂教学提倡教与学互动，变式教学恰好是教与学互动的一种很好的形式．变式教学主要是指对例题、习题进行变通推广，让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式．在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识．尤其是高三复习阶段，在复习时间少，内容多的情况下，如果能合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学案例融合在一起，既能提高学生

2、分析问题、解决问题的能力，又能节省复习时间，提高复习效率．概括地讲，变式可分为知识变式(概念定义、定理公式法则变式)、题目变式(“多题一解”)、方法交式(“一题多解”)等类别．现就新课程背景下变式教学案例在高三数学复习中的应用，作具体的介绍．一、知识变式1．概念定义变式从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，揭示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要．在复习概念(或定义)的教学过程中，利用此类变武案例引导学生积极参与概念(或定义)的形成过程，可加速加深学生对概念的理解，巩固所学知识，提高学习的兴趣和积极性，从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力以及自学能力．案

3、例1在复习集合的运算教学中，可作“即时定义”的变式问题⋯：变式1(06年四川)非空集合G关于运算①满足：(1)对任意n，6∈G，都有口o6∈G；(2)存在eEG，使得对一切口∈G，都有口①e=e①口=口，则称G关于运算①为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，o为整数的加法．②G={偶数}，O为整数的乘法．(爹G={平面向量}，o为平面向量的加法．(DG={二次三项式}，①为多项式的加法．(DG={虚数}，o为复数的乘法．其中G关于运算。为“融洽集”的是．(写出所有“融洽集”的序号)解：结合题设定义，逐一判断，可知①③正确．变式2(09年北京)设A是整数集的一个非空子集，

4、对于．

5、}EA，如果矗一1隹A且后+1譬A，那么五是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．解：依题意可知，“孤立元”必须是没有与后相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与后相邻的元素．因此，符合题意的集合是{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6个．变式3(11年广东)设Js是整数集Z的非空子集，如果V口，6∈S有口6∈S，则称

6、s关于数的乘法是封闭的．若丁，y是z的两个不相交的非空子集，丁uy=Z且V口，6，c∈r，有06c∈r；V石，y，

7、z∈y，有戈弘∈y，则下列结论恒成立的是()．A．r，y中至少有一个关于乘法是封闭的B．r，y中至多有一个关于乘法是封闭昀C．r，y中有且只有一个关于乘法是封闭的D．r，y中每一个关于乘法都是封闭的解：取r={zl石E(一∞，O)，且戈EZ}，y={zI菇∈[0，+∞)，且菇∈z}，可得r关于乘法不封闭，y关于乘法封闭，排除D．又取r={奇数}，y={偶数}，可得丁，y关于乘法均封闭，故排除B，c．故选A．变式4(07年广东)

8、s是至少含有两个元素的集合，在s上定义了一个二元运算“：．=”(即对任意的口，6∈s，对于有序元素对(口，6)，在s中有唯一确定的元素。半6与之对应)．若对任意的

9、n，6∈S，有口木(6木口)=6，则对任意的口，6Es，下列等式中不恒成立的是()．A．(o木6)丰o=口B．[口木(6术口)]爿c(口水6)=口C．6木(6木6)=6D．(口木6)“6宰(Ⅱ：Ic6)]=6解：对任意的口，6∈S，有凸术(6：I：口)=6，所以[o木(6木口)]=Ic(口木6)=6木(Ⅱ木6)=口，可见B成立；在c选项中，将口j

10、c(6木o)=6中的p换成6，即得6木(6水6)=6成立，故c正确；在D选项中，令口木6=c，则c：Ic(6，I：c)=6成立，故D正确；只有A选项不能恒成立．万方数据2014年第ll期中学数学研究·5·案例3在复习函数的教学中，为了使学生对定

11、义域、值域等易混淆问题能正确区分可作如下变式：变式1以戈)=~／mx2+8戈+4的定义域为R，求m的取值范围．解：由题意眦2+8戈+4≥0在尺上恒成立，．．．m>0且△≤0，得巩≥4，即m的取值范围是[4，+∞1．变式2若八戈)=l093~／m石2+8戈+4的定义域为R，求m的取值范围．解：由题意眦2+8戈+4>0在R上恒成立'．．．m>0且△<0，得m>4，即m的取值范围是(4，+∞1．变式3以戈)=l093(m戈2+8茹+4)的