认识一元二次方程PPT.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书山西省晋中开发区实验中学李爱珍花边有多宽说课流程：说教材说教法、学法教学过程一元二次方程概念实数一元一次方程因式分解二次根式二次函数一元二次不等式延续和发展基础花边有多宽梯子的底端滑动多少米方程的模型思想、解法及应用。说教材1、理解一元二次方程的概念及一般形式。2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。3、关注学生在“建模”过程中的表现，感悟其实质，认识“建模”的实际价值。教学目标的确定：说教材教学重、难点的确定由实际问题抽象出一元二次方

2、程和一元二次方程的概念。把实际问题抽象成数学方程确定为本节课的教学难点。重点难点说教材启发式、类比法问题情境---建立模型---拓展、应用实际问题数学问题建立数学方程抽象数学符号数量关系建立模型思想解决实际问题说教法、学法生活情境数学建模积极的情感体验创造性地解决问题自主探索合作交流说教法、学法布置作业巩固新知类比学习整体感知情境引入教学过程知识梳理问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽？实际问题数学问题抽象X(8-2x)(5-2x)8

3、5X18（8－2x）(5－2x)=18四周镶有宽度相等的花边情境引入观察下面等式：１０2＋１１2＋１２2＝１３2＋１４2你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X+3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋问题二：情境引入x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙根据题意，可得方程：72＋(X＋

4、6)2＝1026(X＋6)m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？问题三：情境引入整理（8－2x）(5－2x)=18x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2＋(x＋4)2(x+6)2＋72=102.2x2－13x＋11=0，x2－8x－20=0,X2+12x-15=0.通过上面三个问题分析，我们可以得到以下三个方程：整体感知一元一次方程整式方程只含有一个未知数未知数的最高次数是一次上述方程整式方程只含有一个未知数未知数的最高次数是

5、二次ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)一元二次方程ax+b=0(a≠0)类比学习ax2+bx+c=0(a≠0)说明：要确定一元二次方程的项和系数，必须先将方程化为一般形式。二次项系数一次项系数常数项类比学习（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断下列关于x的方程那些是一元二次方程：题组一：3x2-5x+7=0x2+3x=6y2=0巩固新知2.方程ax2-(a-2)x+5=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa≠0且a≠2Ba≠0或a≠2Ca≠0Da=0或a=2变式：关于x的方程是一元二次方程，求k的值

6、。题组二：1.把方程（3x+2)2+(x-5)-(x+2)(x-5)=49化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。巩固新知关于x的方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下，此方程为一元二次方程？在什么条件下，此方程为一元一次方程？解：当a≠2时，此方程为一元二次方程，当a=2且b≠0时，此方程为一元一次方程？题组三：巩固新知自己思考？小结：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？梳理知识分层作业：必做题：1、谈谈到目前为止，

7、对方程学习的感受及困惑？2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是___,二次项系数是__,一次项系数是___,常数项是___3、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m___________选做题：1、利用自己熟悉的情境，编写一道一元二次方程应用题。板书设计花边有多宽(一)三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数(2)整式方程(3)未知数的最高次数是2一元二次方程的定义一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)谢谢