几何图形的计数(基本图形).doc

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1、几何图形的计数(基本图形)我们已经学习了一些几何图形的有关知识，这些图形有线段、角、三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形，这一讲数学课外兴趣活动就教大家数数图形的个数。　　有的同学说，“我们都四年级了，数图形个数谁不会，还用教吗？”请看这里有几条线段,&127;可能你会不加思索地说“2条”，你看到的是这样两条,&127;可是实际上还有一条你数漏了，所以这一题正确的回答应是“3条”。如果一条直线上有100个点，线段有多少条呢？&127;用数的办法是非常麻烦的，那么今天我们就要用列表找规律的方法研究数基本图形的方法。例1：数出下图有多少条线段？　　　分析:线段有两个端点，从第一个端点出发的线

2、段有4条，　　从第二个端点出发的线段有3条，　　从第三个端点出发的线段有3条，　　从第四个端点出发的线段有3条，　　从第五个端点出发的线段有0条。线段总数共有4+3+2+1+0=10(条)方法二:如果称相邻的两端点组成的线段为基本线段,那么中有4条基本线段,其中的两条基本线段组成的线段有3条,其中由三条基本线段组成的线段有2条其中由四条基本线段组成的线段有1条线段总数是4+3+2+1=10(条)小结:由例1我们可以看出线段总数的计算是有一定规律的,&127;我们可以用列表的方法找出计算线段总数的公式:图形端点数基本线段数线段总数211322+1=3433+2+1=6544+3+2+1=10…

3、　　　　　　…　　　　　　　　…规律:基本线段数=端点数-1线段总数=基本线段数+(基本线段数-1)+(基本线段数-2)+…+2+1例2:数出下图一共有多少个角?分析:角是由同一点引出两条射线组成的图形,由例1&127;你能设计出一个表格来找出数角总数的规律吗?图形射线数基本角数角总数211322+1=3433+2+1=6…　　　　　　　…　　　　　　　…这一题同样也有两种数法:方法一:由第一条射线出发的角有4个由第二条射线出发的角有3个由第三条射线出发的角有2个由第四条射线出发的角有1个共有4+3+2+1=10(个)方法二:基本角有4个由两个基本角组成的角有3个由三个基本角组成的角有2个由

4、四个基本角组成的角有1个角总数为4+3+2+1=10(个)规律:基本角数=射线数-1角总数=基本角数+(基本角数-1)+(基本角数-2)+…+2+1例3:数数下图共有多少个三角形?分析:有了例1与例2的知识你能自己找出规律吗?方法一:从A点出发的三角形个数是3个从B点出发的三角形个数是2个从C点出发的三角形个数是1个三角形总数是3+2+1=6(个),恰好与底边有多少条线段的得数相同方法二:从顶角看,角的总数也恰好与三角形个数相同:顶角共有3+2+1=&127;6(个)角,三角形共有6个角你能写出数三角形的公式吗?三角形总个数=基本三角形个数+(基本三角形个数-1)+(基本三角形个数-2)+…

5、+2+1例4:数数下图共有多少个长方形?(包括正方形)分析:长方形的长和宽都是线段,由线段构成的长方形个数一定与线段数有关,横着看:每一排的长方形个数共有3+2+1=6(个)&127;恰好与长的线段总数相同:竖着看:有3排2+1=3,恰好与宽的线段总数相同,&127;一共有(3+2+1)×(2+1)=18(个)长方形。图形长的线段数横着每一排个数宽的线段数有几排总数3+2+1=6(条)&127;6(个)2+1=3(条)33×6=18&127;&127;4+3+2+1=10(条)10(个)3+2+1=6(条)66×10=60规律：长方形总数＝长的线段数×宽的线段数例5:数数下图一共有多少个正方

6、形?由1个基本正方形组成的正方形每排4个,有3排共4×3=12(个)由4个基本正方形组成的正方形每排3个,有2排共3×2=6(个)由9个基本正方形组成的正方形每排2个,有1排共2×1=2(个)图中正方形共有12+6+2=20(个)由列表方法可以找出数由若干小正方形组成的长方形(包括正方形)中所有正方形的个数的规律:图形由横排正方形个数有几排正方形总数由一个基本正方形组成的:2个2排2×2=4个共4+1=5个由四个基本正方形组成的:1个1排1×1=1个由一个基本正方形组成的:3个2排3×2=6个共6+2=8个由四个基本正方形组成的:2个1排2×1=2个规律:正方形个数=横排基本正方形个数×竖排

7、基本正方形个数+(横排基本正方形个数-1)×(竖排基本正方形个数-1)+……+&127;(横排基本正方形个数-竖排基本正方形个数+1)×1注意:此公式中假定横排基本正方形个数大于或等于竖排基本正方形个数习题:(1)数一数下图共有多少个角?(2)一条直线上有100个点,共组成多少条线段?(3)由15个大小相等的小正方形组成的一个长方形最少饱含多少个正方形?最多饱含多少个正方形?(4)如图含有花的长方形共有多少个