专题14 阅读理解问题-2018版[中考15年的]安徽省2003-2017年的中考数学试题分项解析（解析版）.doc

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1、1.（2011安徽省5分）定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是▲(填上你认为所有正确结论的序号)．【答案】①③。【考点】代数式代换。[来源:学科网]1.（2003安徽省14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子

2、a

3、－b

4、来表示“正度”，

5、a－b

6、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子

7、α－β

8、来表示“正度”，

9、α－β

10、的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。【答案】解：（1）同学乙的方案较为合理。理由如下：∵

11、α－β

12、的值越小，α与β越接近60°，∴该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”

13、相等。如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但

14、2－4

15、=2≠

16、4－8

17、=4。（2）对同学甲的方案可改为用（k为正数）等来表示“正度”。（3）还可用等来表示“正度”。2.（2005安徽省大纲10分）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购买书籍的原价是x元，由题意得：0.8x＋20=x－12，解得：x=160。答：李明上次购买书籍的原价是160元。[来源:学。科。网]【考点】一元一次方程的应用。【分析】设出未知数，依题意列出方程，从而求出上次所买书籍的价格。3.

18、（2005安徽省课标8分）下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”。13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”。还有一些同学也提出了不同的看法……（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？[来源:学科网]（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【答案】解：（1）上述两同学回答的均

19、不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°。理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°。∴其余两角是75°和75°。②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°。∴其余两角分别是30°和120°。∴其余两角的大小是75°和75°或30°和120°。（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏。4.（2006安徽省课标8分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角

20、F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育【答案】解：（1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF。又∵∠ABC=∠AFG=90°，∴△ABC∽△GFA，∴。∵AF=2，AB=2.8，FG=

21、1.75，∴，解得BC=3.2。∴CD=（2＋3）－3.2=1.8（m）。（2）应建15个台阶。理由如下：设楼梯应建n个台阶，则根据题意，得，解得14＜n＜16。∵n是整数，∴楼梯应建15个台阶。5.（2006安徽省课标14分）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。（1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2

22、）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。13汇聚名校名师，