2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题19 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、专题19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．1．“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.X－[来源:Zxxk.Com]ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标

2、系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．高频考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1、已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初

3、相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解　(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表如下：x－X0π2πy＝sinX010－10【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你y＝2sin020－20描点画出图象，如图所示：(3)方法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横

4、坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．【感悟提升】(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)图象变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．【变式探究】(1)把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你C

5、．x＝D．x＝(2)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.B．3C．6D．9答案　(1)A　(2)C解析　(1)将y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(2x＋)；再将图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)，故x＝－是其图象的一条对称轴方程．(2)由题意可知，nT＝(n∈N*)，∴n·＝(n∈N*)，∴ω＝6n(n∈N*)，∴当n＝1时，ω取得最小值6.高频考点二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

6、例2、(1)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)A.B.C.D.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

7、φ

8、＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为__________．答案　(1)B　(2)f(x)＝sin(2x＋)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析　(1)∵P在f(x)的图象上，∴f(0)＝sinθ＝.∵θ∈，∴θ＝，∴f(x)＝sin.∴g(x)＝sin.[来源:Zxxk.Com]∵g(0)＝，∴sin＝.验证φ＝π时，

9、sin＝sin＝sin＝成立．故f(x)＝sin(2x＋)．【感悟提升】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点