主成分分析在遥感图像处理中的应用

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1、第20卷第2期资源环境与工程Vol1202006年4月ResourcesEnvironment&EngineeringTotalNo159文章编号:1671-1211(2006)02-0168-03主成分分析在遥感图像处理中的应用严红萍,俞兵(河海大学土木工程学院,江苏南京210098)摘要:在研究主成分分析方法基本原理的基础上,用MATLAB软件编写了主成分分析用于遥感图像处理的程序,通过ERDAS及MATLB两种软件对遥感图像进行分析,并对处理结果作比较分析。试验证明,对遥感图像作主成分分析取得了较好的效果,具有一定的可靠性和实用性。关键词:主成分分析;ERDAS软件;

2、MATLB软件;遥感图像处理中图分类号:TP751文献标识码:A成,则(1)式的线性变换称为主成分分析,并且变换0引言后的数据矩阵的每一行矢量为主成分分析的一个主图像变换是指将图像从空间域转换到变换域的过成分。程,进行图像变换的目的就是为了使图像的处理过程主成分分析的优点是消除了波段间的相互关系,[1]简化。由于遥感图像的不同波段之间往往存在着很减少了各波段提供信息的交叉和冗余,有利于分析。高的相关性,从直观上看,就是不同波段的图像很相同时,在分析过程中得到主要波段的合理权重,具有似,因而从提取有用信息的角度考虑,有相当大一部分很好的客观性。主成分分析法的主要步骤如下:数据

3、是多余和重复的。主成分分析的目的就是把原来(1)根据原始图像数据矩阵X,求出它的协方多波段图像中的有用信息集中到数目尽可能少的新的差矩阵S以矩阵的形式表示多波段图像的原始数主成分图像中,并使这些主成分图像之间互不相关,也据如下:就是说各个主成分包含的信息内容是不重叠的,从而x11x12⋯x1n大大减少总的数据量,并使图像信息得到增强。x21x22⋯x2nX==[xij]m×n(2)…………1主成分分析方法xn1xn1⋯xnn主成分分析方法是常用的一种统计分析方法,主矩阵X中,m,n分别为波段数和每幅图像中的像元[2]要用于进行数据压缩或减少数据的维数。它是对数,矩阵中的每一

4、行矢量表示一个波段的图像。一组相关的变量进行线性变换,得到一组维数不变但矩阵X的协方差矩阵S为:彼此互不相关的变量,亦即一组主成分。由于各主成1TS=[X-Xl][X-Xl](3)分是不相关的,因此可以认为它们是一组独立变量。n一般图像的线性变换可用下式表示:式中:l=[11⋯1]1×n(4)Y=TX(1)X=[xx⋯x]T(5)123式中:X为待变换图像数据矩阵,Y为变换后的数据n1矩阵;T为实现这一线性变换的变换矩阵。xi=∑xik(第i波段的均值)(6)nk=1如果变换矩阵T是正交矩阵,并且它是由原始(2)求协方差矩阵S的特征值λi和特征向量图像数据矩阵X的协方差矩阵

5、S的特征向量所组Ui,并组成变换矩阵T求解特征方程(λI-S)U=0;收稿日期:2005-09-30;改回日期:2005-10-21作者简介:严红萍(1977-),女,在读研究生,研究方向:地理信息系统。E-mail:yanhping46@163.com第2期严红萍等:主成分分析在遥感图像处理中的应用169然后将特征值λi按由小到大的顺序排列,求出对应其进行原始图像的还原,处理结果如图2:特征值的单位特征向量Ui,以Ui为列构成矩阵U,TU矩阵的转置矩阵,即U为所求的变换矩阵T。经过主成分变换后得到的新变量的各个行向量依次被称为第一主成分、第二主成分⋯⋯第m主成分,这时将新

6、变量恢复为二维图像,便得到m个主成分图像。2实例应用及分析主成分分析(PCA,PrincipalComponentAnaly2sis)在遥感图像处理中又称作K-L变换。遥感多光谱影像波段多,一些波段的遥感数据之间有不同程度的相关性,K-L变换的作用就是保留主要信息,降低数据量,从而达到增强或提取某些有用信息图2ERDAS处理后图像[3]的目的。在遥感数据处理时,常常用主成分分析Fig12TheimageprecededwithERDAS方法作数据分析前的预处理,可以实现数据压缩和图像增强的效果;在遥感图像分类中,常常利用主成分分析算法来消除特征向量中各特征之间的相关性,并进

7、行特征选择。下面通过两种途径,即①ER2DAS的图像解译器(ImageInterpreter)中包含的主成分分析模块和反主成分分析模板对遥感图像进行主成分分析和还原处理;②用MATLAB软件编写主成分分析用于遥感图像处理的程序,然后对两种图像处理结果进行比较。(1)用ERDAS软件自带的模块对数字遥感图像进行主成分分析首先用ERDAS软件打开自带的图像detm.img,如图1:图3MATLAB处理后图像Fig13TheimageprecededwithMATLAB分析比较图1、2,原始图像经主成分分析后再还原的图像