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时间:2020-04-06
《2016年的高考数学(文)一轮复习精品资料专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件-(解析版) .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考情解读】1.充分理解逻辑联结词的含义,注意和日常用语的区别;2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行,不要随意加深;3.注意逻辑与其他知识的交汇.【重点知识梳理】1.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p,则q”形式的命题为真时,记作p⇒q,称p是q的充分条件,q是p的充要条件.(2)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件.p是q的充要条件又常说成q当且仅当p,或p与q等价.2.命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题不等价.
2、【特别提醒】等价命题和等价转化(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假;(3)当判断原命题的真假比较困难时,可以转化为判断它的逆否命题的真假.【高频考点突破】考点一 命题的四种形式及其关系例1、已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1,则函数f(x
3、)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题【答案】 D15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!【拓展提高】(1)熟悉概念是正确书写或判断命题的四种形式真假的关键;(2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假;(3)认真仔细读题,必要时举特例.【变式探究】命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( )A.若x+y是偶数
4、,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数【答案】 C考点二 充要条件的判断例2、已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是( )A.p:m≤-2或m≥6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点B.p:=1;q:y=f(x)是偶函数C.p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβD.p:A∩B=A;q:A⊆U,B⊆U,∁UB⊆∁UA【答案】 D【拓展提高】[来源:Zxxk.Com]判断p是q的什么条件,需要从两
5、方面分析:一是由条件p能否推得条件q;二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽15汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!象、复杂问题形象化、直观化外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题.【变式探究】给出下列命题:①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件;②“a=2”是“函数f(x)=
6、x-a
7、在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件;③“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线m
8、x-6y+5=0互相垂直”的充要条件;④设a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件.其中真命题的序号是________.【答案】 ①④[来源:Z+xx+k.Com]考点三 充要条件的应用例3、已知集合M={x
9、x<-3或x>5},P={x
10、(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x
11、512、513、校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!利用充要条件求参数的值或范围,关键是合理转化条件,准确地将每个条件对应的参数的范围求出来,然后转化为集合的运算,一定要注意区间端点值的检验.【变式探究】 已知p:x2-4x-5≤0,q:14、x-315、0).若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.【真题感悟】1.【2015高考浙江,文3】设,是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D2.【2015高考重庆,文2】“”是“”的()(A)充要条件(B)充分16、不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A3.【2015高考天津,文4】设,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A4.【2015高考四川,文4】设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()15汇聚名校名师,奉献精品资源,
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13、校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育!利用充要条件求参数的值或范围,关键是合理转化条件,准确地将每个条件对应的参数的范围求出来,然后转化为集合的运算,一定要注意区间端点值的检验.【变式探究】 已知p:x2-4x-5≤0,q:
14、x-3
15、0).若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.【真题感悟】1.【2015高考浙江,文3】设,是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D2.【2015高考重庆,文2】“”是“”的()(A)充要条件(B)充分
16、不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A3.【2015高考天津,文4】设,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A4.【2015高考四川,文4】设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()15汇聚名校名师,奉献精品资源,
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