加权 Orlicz-bergman 类上 Carleson 测度-论文.pdf

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1、第32卷第2期湖北民族学院学报(自然科学版)V01．32No．22014年6月JournalofHubeiUniversityforNationalities(NaturalScienceEdition)Jun．2014加权Orlicz-bergman类上Carleson测度孙志玲，孙燕(内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028000)摘要：在加权Orlicz—bergman类上用一函数的模定义了Carleson测度，给出复平面的开单位圆盘D上正Borel测度为()上的Carleson测度和vanishingCarleson测度的充分必要条件．关键词：加权Orlicz

2、-bergman类；Carleson测度；vanishingCarleson测度中图分类号：0177文献标志码：A文章编号：1008-8423(2014)02—0140—04CarlesonMeasureonWeightedOrlicz—bergmanClassSUNZhiling，SUNYan(CollegeofMathematics，InnerMongoliaUniversityforNationalities，Ton~iao028000，China)Abstract：Inthispaper．CarlesonmeasureonweightedOrlicz—berg

3、manisdefined．ThenecessaryandsuficientconditionofafinitepositiveBorelmeasureisCarlesonmeasureandvanishingCarlesonmeasurein(dA)．Keywords：weightedOrlicz—bergmanclass；Carlesonmeasure；vanishingCarlesonmeasure0引言空间结构与解析函数空间相结合形成Bergman空间和Hardy空间理论．Orlicz空间是空间当P>1时的推广，因此将Orlicz空间结构与解析函数相结合将得到一

4、些新型解析函数空间，丰富了Odicz空间和解析函数空间的理论．例如文献[1]中讨论的Orlicz空间上的乘法算子，文献[2-3]中讨论加权Orlicz-bergman空问及其上的复合算子就属于这方面的研究内容．文献[4]中，在加权Bergman空间：(以)定义Carleson测度，并给出复平面的开单位圆盘D上正Borel测度为Carleson测度和vanishingCarleson测度的充分必要条件．本文在加权Orlicz—bergman类用一函数的模来定义Carleson测度，得到类似的结论，并且此结论是文献[4]中当P>1时结果的推广．令C代表复平面，集合D={z

5、∈C：<1}称为开单位圆盘．定义1⋯一个实值函数：[0，+∞)一[0，+∞)称为一函数，如果它是非减的连续函数且在0点等于0，当M。。时(I,)∞．如果是凸一函数，称J(“(z))dA()为的模，其中dA(z)=(1+)(1一)“dA()，dA()=-~Ldxdy．加权Orlicz—bergman类是指(D，dA)={M()：I(“())dA()<∞}与开单位圆盘D上的解析函数全体H(D)的交集，记为(D，dA)=L(D，dA)n(D)．D上的伪双曲度量是指p(z，)=l{，z，加∈D，而Bergman度量又称双曲度量是指JB(z，)=丢l0gl■pl，WJ．对z∈。

6、和r>。，双曲圆盘D(z'r)={wED：fl(Z,W)

7、凸一函数，如果存在正常数C使得对任意_厂∈()都有：f(fz)()(z)≤Cf(I厂()I)dA()则称是加权Orlicz—bergman类(以)的Carleson测度．从这个定义可以看出是(dA。)Carleson测度的充分必要条件是(D，dA)CL(D，)，并且包含映射：i：(dA)一(D，)是有界的．定义4若是(dA)上的Carleson测度，如果包含映射i在下面意义下是紧的，即对(dA)中紧子集上一致收敛到零的有界函数列)，有：PrlimJlA(z)ldg()=0一JD则称是：(dA)的vanishingCarleson测度．1主要结果引理1