基于幂级数构造的超核支持向量机的性能研究-论文.pdf

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1、第34卷第1期高师理科学刊Vo1．34No．12014年1月JournalofScienceofTeachersCollegeandUniversityJan．2014文章编号：1007—9831(2014)01—0012—04基于幂级数构造的超核支持向量机的性能研究周学君，唐轶(1．黄冈师范学院数学与计算机科学学院，湖北黄冈438000；2．云南民族大学数学与计算机科学学院，云南昆明650500)摘要：依据模式识别中核函数的相关理论，具体地构造了一种基于幂级数构造的超核函数，并将该超核应用于支持向量机中．实验结果证明了基于幂级数构造的超核支持向量机的优越性能．关键词：超核函数；支持向量机；再

2、生核Hilbert空间中图分类号：TP181文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．1007—9831．2014．01．004PerformanceresearchofsupportvectormachineswithhyperkernelfunctionsbasedonpowerseriesZHOUXue-jun，TANGYi(1．SchoolofMathematicsandComputerScience，HuanggangNormalUniversity，Huanggang438000，China；2ScholofMathematicsandComputerScience，Yu

3、nnanUniversityofNationalities，Kunming650500，China)Abstract：Proposedakindofhyperkernelfunctionbasedonpowerseries，whichisconstructedbytheoriesofkernelfunctionsofpatternreorganization．Andappliedthehyperkerneltosupportvectormachines．Theexperimentalresultsilluminatedthesuperiorityofsupportvectormachinesw

4、ithhyperkernelfunctionbasedonpowerseries．Keywords：hyperkernelfunction；supportvectormachine；reproducingkernelHilbertspace支持向量机是一种基于统计学习理论的模式识别方法，在模式识别等领域得到了广泛的应用⋯．核函数选择是支持向量机核方法研究和应用的关键，直接决定支持向量机最终的效率和性能．核方法通过特征映射可以将输人的低维空间中的线性不可分数据映射成高维特征空间中(如再生核Hilbert空间)的线性可分数据．因为使用支持向量机方法得到的学习机器只涉及特征空间中的内积，而内积又可以

5、通过Mercer核来表示，因此可以利用核函数来表示最终的学习机器0J．核函数的选择涉及核函数的构造及核参数的选择两个方面．实际应用中，往往结合问题的先验知识或领域知识设计核函数．核函数的构造和核参数的选择这两方面相辅相成，是结构与内容的关系．若参数选择不恰当，再好的核函数也无法发挥功效；同样，没有正确的核函数形式，核参数选择也失去了意义．目前，在支持向量机中使用的核函数主要有多项式核函数、径向基核函数、Sigmoid核函数和复合核函数．在实际问题中，根据问题的特点采用不同的核函数，其效果各有不同．本文根据核函数构造理论，提出一类超核函数，为支持向量机核函数的构造提供了一种途径．1支持向量机和常

6、用核函数在模式分类问题中，随着支持向量机的发展，核函数方法已成为当下最依赖的技术．支持向量机的基收稿日期：2013-08—20基金项目：湖北省教育厅科学研究项目(B20122705)；黄冈师范学院科学研究项目(2013020103)作者简介：周学君(198l一)，男，湖北蕲春人，讲师，硕士研究生，从事机器学习及其应用研究．E-mail：32195583@qq．corn第1期周学君，等：基于幂级数构造的超核支持向量机的性能研究13本思想是构造一个超平面作为决策面，由此使两类样本的间隔最大．不妨在欧氏空间R中讨论问题，并给定￡个训练样本{(，)，其中：Xi∈R；Y∈{+1，一1}；为输入样本空间的

7、维数．在线性可分的情况下，有一个超平面把这两类样本分开，该超平面的表达式为+b=0(1)其中：X是输入变量；∞称为权向量；b为偏置值．对于非线性问题，可以引用非线性函数，(X)(J=1，2，⋯，m)把输入空间R映射到m维的特征空间，然后在高维特征空间中构造一个分界超平面，这个超平面作为决策面可以定义为∑(X)+6=0(2)j=i其中：是连接特征空间至输出空间的线性权；b为偏置值．为了获得最优超平面