关于某类特殊子空间的研究-论文.pdf

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1、第35卷第1期内蒙古农业大学学报V01．35No．12014年1月Jan．2014JournalofInnerMongoliaAgriculturalUniversity关于某类特殊子空间的研究于荣娟，陈红红，梁显丽(内蒙古农业大学职业技术学院，包头014109)摘要：本文主要介绍了一类特殊的子空间，这类子空间对空间的同构和对角化证明有一定的帮助。并对其进行命名，根据空间、子空间等性质推导出这类子空间的简单性质，并进一步研究了这类子空间的存在性，给出存在的充要条件。特殊子空间；子空间；证明；迁移关键词：中图分类号：0177．3文献标识码：A文章

2、编号：1009—3575(2014)01—0182—07THERESEARCHONAKlNDOFSPEClALSUBSPACEYURong—jHall，CHENHong—hong，LIANGXian—li(VoctionalandTechnicalCollegeofInnerMongoliaagriculturalUniversity，Baotou014109，China)Abstract：Thispapermainlyintroducesakindofspecialsubspace，thispapersivessomeexamplestoha

3、veprovedthatthiskindofsubspaeedoeshavehelptospatialisomorphismanddiagonalization．andnamingit，accordingtothecharacteristicsofspaceandsub-spacetodeduceitssimplenature，andmakesfurtherresearchontheexistenceforthiskindofsubspaceandprovidesthenecessaryandsuficientdements．Keywords：

4、Specialsubspace；subspaee；prove；migration空间在高等代数中占着很重要的地位，它是研究其他知识的基础。所以对于空间的研究是高等代数中很重要的一个问题，而在空间的研究中——子空间和不变子空间占据着很大一部分。在子空间和不变子空间的基础上，有一类特殊的子空间，它对空间的同构和对角化起着一定的简化作用，下面介绍这类特殊的子空间。首先了解一下相关知识，什么是子空间和不变子空间：1子空间和不变子空间1．1子空间如果w是线性空间V的非空子集且w对于V的加法以及对于数乘是封闭的，则称w是V的子空间。注：加法的封闭性定义：对

5、于w中的任意两个元素，它们的和也在w中即Vs、∈w；8+-q∈w：，则称w对加法是封闭的。(其中加法是已经定义好的)数乘封闭的定义是类似的。1．2不变子空间若w是V的一个子空间，or是一个线性变换，若对于任意的考∈W，考在or的象都在w中，即V专∈W，则称w是在线性变换盯下的不变子空间。收稿日期：2013—07—05作者简介：于荣娟(1985一)，女，讲师，主要从事基础数学教学方面的教学与研究第1期于荣娟等：关于某类特殊子空间的研究183在这里，可以看出不变子空间是在子空间的基础上，所以对于子空间来说，对它的要求要比对子空I司的要求严格。它需要

6、除了w是子空间之外，还要有一个一一映射(线性变换)使得对于任意的∈w，在下的象都在w中。这个条件有些苛刻，并不是一般的空间或子空间都满足，那么就存在这样一个情况，、是v的子空间。设c】-是一个线性映射(或是一个v上的线性变换)。对于任意的∈，都有在线性映射()I下的象都在中，即v∈，c】-)∈，使得对于中任意元素在线性映射c)．的作用下，全部“迁移”到中。对于这一特殊性质的子空间，在这里命名为“迁移子空间”，下面给出它的定义，在其定义的基础上研究一下它的有关性质。2迁移子空间定义迁移子空间定义：设、是V的子空间，是一个线性映射(或是一个V上的线

7、性变换)，若对于中任意元素，在下的象都在中，即V∈，)∈，则称是在下到的迁移子空间。迁移子空间的三要素：、()I、；要注意的是谁在哪个映射下迁移到了哪。3与迁移子空间相关的性质及其证明在研究迁移子空间的性质之前，先了解几个会遇见的符号：前提：设()-是一个到的线性映射，记以下符号：(1)(】．的核，记做ker(cr)：其中它的含义ker(c)-)=∈l)=0}．(2)在()I下的原象集，记做()=∈I)=，∈)(3)在c)-下的象集，记做h)={cr)l∈)性质1：如果、是V的子空间，盯是一个线性映射(或()-是一个V上的线性变换)，是在()．

8、下到的迁移子空间，则()-~ker(o-)及其的原象集(cr)也是在()．下到的迁移子空间。证明：·．·ker(cr)=∈l)=0}；)={r7∈l)