疑虑与渴望-论文.pdf

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1、坛2014年5月教育纵横线疑虑与渴望⑩福建省厦门第一中学王淼生一、概况二、问题我们知道新课标教材尽管增加了一些新的知识点2013年福建省高考理科压轴题(第20题)，原题如下与内容，如导数、积分、矩阵等，但也弱化了一些知识点(以下简称题1)．的难度，如三角恒等变形与证明、数列递推关系、圆锥曲题1：已知函数，【)=sin(妣+)(o9>0，0<<7r)的周期线中的双曲线等，甚至有些内容明确直接删去，如立体为1r，图像的一个对称中心为("If，0)，将函数厂()的图像几何中的三垂线定理及逆定理、解析几何中的圆锥曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再的第二定义(即统一定义)等．上

2、述内容与知识点或增加，或删去，或降低考查要求，客观地说，对一线教师来将得到的图像向右平移个单位长度后得到函数g()，说不难把握，因为白纸黑字，删除就是删除，增加就是增的图像．加．可是让中学一线数学教师难以把握的是对“极限”这(1)求函)与g()的解析式．一概念的考查力度、深度．较早的老教材确实有极限这一概念，而且较为详细地阐述极限概念的生成、提炼、升(2)是否存在‰∈(詈，'iT)，使得(‰)，g(Xo)，华过程，并配有相应的例题与习题．新课标教材，对于极。)g()按照某种顺序成等差数列?若存在，请确定粕限的概念，即函数极限与数列极限，则是如下安排的．的个数；若不存在，说明理由．(1)对

3、于函数极限，为了阐述导数的定义，新课标教(3)求实数a与正整数n，使得F(x))+ag(x)在材《普通高中课程标准试验教科书(数学·选修2—2)》(详(O，n)内恰有2013个零点．见文1)第5页上第一次涉及函数的极限，即：1．命题专家给出的参考答案这道试题让笔者陷入长时间的沉思与迷茫．为了说厂，xo)：!im：lim!．明本文的观，先把命题专家提供的参考答案中的一部(2)对于数列极限，为了阐述定积分的概念，充分展分摘录如下．示定积分的构建过程，即“分割、近似代替、求和、取极限”，新课标教材《普通高中课程标准试验教科书(数学·令()：一—eo_s一2x，∈(0，1T)u(竹，21T)，则

4、，()：S1／lX选修2—2)》(详见文1)第41页上第一次触及数列的极限COSX(1+2sin2x)(注：s表示曲边梯形的面积)，即：sin’s=s()．令()=0，可得=詈，或=3"iT．当变化时，()、(3)至于将函数极限与数列极限相结合使用，新课h(x)的变化情况如下表所示．标教材《普通高中课程标准试验教科书(数学·选修2—(o，号)叮—2T—耵)f＼，21／3’叮Tf＼2，21／2)》(详见文1)第42页上第一次出现，即：h()+0O+5=毒)=)．h(x)1一1$本文系福建省“十二五”规划2013年度课题(立项批准号：FJJKXB13—083)“优化学生思维品质的魅力数学课堂

5、模式研究’’及厦门市2013年第三批课改课题(立项批准号：Z3042)“数学构造思想方法优化学生思维品质的实践研究”的阶段性成果．高中版中·7擞·?—一数坛在线教育纵横2014年5月当x>O且趋近于0时，h(x)趋向于一。。；当<1T且趋对导数本质的理解上；(3)学生对逼近思想有了丰富的近于1T时，h(x)趋向于一。。；当>盯且趋近于叮T时，()趋直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习向于+。。；当<21T且趋近于2竹时，()趋向于+∞；严格的极限定义．”不仅如此，文2还进一步指出：“在教学中值得注意的是，本节教科书编写的重点在于理解导2．参考答案引发的迷茫数的概念和基本方法，

6、并不追求理论上的严密性和过多命题专家给出的参考答案的片段中明白无误地发的技巧，建议教学时充分理解教科书的编写意图，将教出强烈信号：千真万确使用了极限!不仅是函数极限，而学重点放在对导数思想及其内涵的理解上．”之所以引且涉及函数的单边极限(即左极限、右极限)!只不过命入极限的形式化符号，文2也作说明：“最后出于表述上题专家没有使用纯数学符号语言而已．事实上，专家给的方便，教科书用简洁的符号表示上述思想，即用lim替—出的上述参考答案，就是以下纯数学符号形式的等价形代当趋近于0”．式：其三，文3明确指出：“要注重极限思想的运用以及lx-imM)+h(x)=一∞，lim一h(x)=一∞，lim

7、h()=+∞，l—ira2一()=导数概念产生的背景，用形象直观的逼近方法定义导+∞．数．对导数的概念，仅仅要求从感性认识的角度了解，其面对题1以及参考答案，笔者陷入长时间的沉思，引形式化的表述要避开，对极限的定义不必补充，应让学发笔者的迷茫：到底函数的单边极限是否属于教学要生有充裕的时间学习导数的思想方法，体会其在现实生求?是否属于高考考查范围?以后教学是否需要补充函活中的应用”．数的单边极限?其四，文4及文5都对“导数及其应用”