从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展（待续）-论文.pdf

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1、第17卷第1期高等数学研究VoI_17，NO．12014年1月STUDIESINC0LLEGEMATHEMATICSJan．，2014DOI：10．3969／j．issn．1008—1399．2014．01．002从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展(待续)齐民友(武汉大学数学与统计学院，湖北武汉430072)摘要全文分四部分概述了积分概念的发展历史，此为第一部分，介绍古希腊到牛顿一莱布尼兹积分学概念的生成．主要有穷竭法和不可分量的出现，牛顿和莱布尼兹的贡献，以及贝克莱关于微积分学基础的批判．关键词穷竭法；不可分量；微积分基本定理中图分类号O172文

2、献标识码A文章编号1008—1399(2014)01—0006—11EvolutionoftheConceptofIntegration：DevelopmentofFundamentalConceptionsofMathematicalAnalysis(I)QIMinyou(SchoolofMathematicsansStatistics，WuhanUniversity，Wuhan430072，PRC)Abstract：Thispapergivesasurveyonthedevelopmentoftheconceptionofintegration．It

3、consistsoffourparts．ThisisthefirstPart，whichtreatstheoriginationoftheconceptofintegrationinancientGreece，methodofexhaustion，ideaoftheindivisibleuptotheestablishmentofcalculusbyNewtonandLeibniz．ThecriticsonitsfoundationbyBerkeleyiSalsointroduced．Keywords：methodofexhaustion，indivis

4、ible，fundamentaltheoremofthecalculus横看成岭侧成峰，远近高低各不同．值得我们借鉴：我们有些教学，确实讲了历史，可惜不识庐山真面目，只缘身在此山中．概念甚至语言都是几个世纪前的，所以学生很难知——[宋]苏轼：题西林壁道它们与自己当前学的内容有什么关系．这本书就在教学中添加一点历史的说明，不但有益于教学很少有这个毛病，且译文流畅，希望能够得到师生的过程，增加学者的兴趣，更重要的是有助于把问题的爱好(当然这是一定的事情，特别是对于有求知欲望实质说得更清楚，使学生对科学的发展中一些深层次的学生更是如此)．因此我强烈推荐这本书．

5、的东西能有切身的体验．用庞加莱的话来说：“教师的但是我们还想更具体一点：专门讲一下数学分任务就是让孩子们在思想上重走一遍前辈们走过的析的基本概念的教学——这正是一个难点．可是这路．虽然是快速地走，但是一个人也不能跳过．在这方里的内容过多，而近来读到一些国外的教材[2_8]，特面，必须以科学史为指导”．提高学生的科学素质，或别是涉及积分学的部分，很有启发．者说科学素养，是素质教育的一个重要方面．这其实文[2]讲到黎曼积分的出现为止，文[-33则从黎并不是当前中国的教育改革才提出的问题，而是世界曼积分的缺点开始，解释何以需要有勒贝格积分，以数学教育的一种趋势

6、．我向读者们推荐一本书《数学及勒贝格积分理论的主要内容．如果要把书名译为及其历史》(JohnStillwel1．Mathematicsandits中文，我以为译为《实分析(勒贝格积分)：寻根之旅》History，Springer，2001)[1]．这本书不叫做数学历更能切合原书的写法．文[4]从历史发展的角度对史，而叫数学及其历史．因为书中不但讲历史，而且于勒贝格积分理论的主要内容作了精彩的概述．文讲数学，能够让您懂得它讲的是什么数学．这一点很[5—7]对一些命题的陈述和一些历史事实提供了一个比较可靠的依据．文1-83是一本论文集，其编者是收稿日期：20

7、1卜12一l7；修改日期：2013—10—11作者简介：齐民友(1930-)，男，安徽芜湖人，教授，博导，从事偏微分一位著名的数学史家．它们是撰写本文时的主要参方程研究．Email：chiminyou@126．corn考文献，还有一些文献则以脚注形式列在文中．第17卷第1期齐民友：从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展(待续)7它的基础是如下穷竭原理．118世纪以前的积分学穷竭原理给定两个不等的量，从较大的一个减去它自己的一半以上的部分．1．1穷竭法再从所余部分减去其自己的一半以上．这积分学的历史不论在我国或者外国，都可以追样，经过充分多次减除，可以使

8、剩余部分小溯到很古老的年代．对于它在古代的发展，我国的老于所给的较小的量．师们总