采用土工模防渗的堤防渗流分析——以劳龙虎水道航道整治工程为例

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1、http://www.paper.edu.cn采用土工模防渗的堤防渗流分析——以劳龙虎水道航道整治工程为例苏莉源河海大学交通海洋学院，南京（210098）E-mail：liyuan_su@126.com摘要：堤防设计中，需通过渗流计算来确定浸润线、水头、坡降、渗流量和合理的防渗措施。本文采用数值求解方法计算分析了劳龙虎水道堤防的饱和-非饱和渗流场。关键词：饱和-非饱和渗流，土工膜，航道整治中图分类号：U61.引言水利工程中，渗流广泛存在于堤坝中。堤坝渗漏会导致管涌，引起滑坡甚至溃坝。堤坝渗流计算的主要目的是为确定经济可靠的坝型和合理的结构

2、尺寸提供依据。其主要任务是：1、确定坝体浸润线及其下游出逸点的位置，绘制坝体及地基内的等势线分布或流网图，供坝体稳定分析、应力计算之用；2、确定堤防与地基渗流量，以确定堤防排水的尺寸；3、确定坝坡段与下游地基表面的出逸比降，以及不同土层之间的渗透坡降，以判断该处的渗透稳定性。渗流问题是个复杂的空间问题，工程上通常简化为平面问题来分析。长期以来，堤坝的渗流研究只局限于浸润线以下的饱和区，而忽略了浸润线以上水体的运动状态的研究。事实上，在蒸发、入渗以及上下游水位变化的情况下，水可以在上述两个区域间运动。如果忽略非饱和区而只是分析饱和区水流的运

3、动规律，经典的自由面迫近方法便不能计算非饱和区孔隙内的负压。渗透系数是含水量的函数，非饱和区的含水量与渗透系数和饱和区的渗透系数与储水系数扮演着同样重要的角色，上述两个区域的水体是相互联系的。有关该问题的计算方法大致可以分为两类：一类是解析解或近似解的计算公式，另一类是数值计算求解方法，通常是有限单元法或是有限差分法。由于描述流体在饱和-非饱和区域流动状态的控制方程是二阶非线性的，精确解只适合于高度简化的理想情况。数值求解方法既能计算饱和渗流场，又能计算非饱和渗流场。在非稳定渗流中，渗流自由面随时间而变化，渗流场的形状和边界条件也较复杂，

4、且不同程度的具有非均质各向异性的特点。特别是根据不同情况改变任意单元的形状和大小时，有限单元法更能体现出其优越性。1973年，[1]NeumanS.P.首先提出了用有限元求解饱和-非饱和渗流的数值方法，国内也在该方面的研[2]究中取得了一系列成果。2.控制方程2.1数学模型不考虑重力的影响，不可压缩液体在多孔介质中渗透，饱和与非饱和流动同时存在。假设介质在饱和区域的流动满足达西定律，并将达西定律扩展到非饱和区。在无源/汇的条件[1]下，流体在饱和-非饱和多孔介质中的运动规律可以被描述为：∂∂ψθψ∂()KK+=+(CS)（1）ijijs∂

5、∂XXTϕ∂ij-1-http://www.paper.edu.cnss其中全场渗流率张量Kij＝KrKij，对称正态张量Kij为饱和区的渗透系数，Kr为非饱和区的相对渗透率，是压力水头ψ或体积含水量θ的函数，ϕ为土体孔隙率，Ss为单位储水量，单位容水度C＝∂∂θ/ψ，是ψ的函数，忽略毛管滞后作用时ψ只随θ和时间T变化。上述方程以压力水头为未知函数，为了消除方程中出现的对流项（对压力的一阶导数）对系统非线性影响导致的数值模拟解的振动，可令：HZ=ψ+（2）即水头H使压力水头ψ和相关高程Z之和，ψ在饱和区为正，在非饱和区为负，零压线上ψ＝0

6、，于是上述方程可变为：∂∂sHHθ∂()KK=+()CS（3）rijs∂∂XXTϕ∂ii初始条件：初始水头分布或某稳定状态的解，即：H＝（Xi,0）=H0（Xi）（4）渗流边界通常分为两类：水头边界：H＝（Xi,T）=H0（Xi,T）（5）s∂H流量边界：KKn=−VXT(,)（6）riji∂Xi2.2有限元离散及时间分裂方程（3）可采用Galerkin方法求解。将渗流场剖分成Ne个单元，共Nep个节点，给定[1]、[2]任意时间T，在每个N节点单元上，其离散函数为：Hn（Xi,T）＝Hn（T）*ξn（Xi）n＝1,2,……,N（7）N其

7、中，{ξni()X}是一组N个独立线性函数，节点水头Hi（T）是待定的关于T的函n=1数。在Galerkin意义下，插值函数ξn（Xi）作为权函数，考察残差空间在ξn（Xi）所生成的子空间的投影，可得到表达式：⎡⎤∂∂⎛⎞sHHθ∂∫∫⎢⎥⎜⎟KKrij−()C+ΩSsξn()Xdi=0（8）∂∂XX⎝⎠ϕ∂TΩe⎣⎦ii由格林公式，方程（8）可表达为下列矩阵形式：⎧⎫∂H[]KHF{}+=[]⎨⎬{}B（9）⎩⎭∂T对方程（9）积分，时间被分裂成一系列的有限时间步长∆T，用有限差分来分裂，采用全隐式向后差分格式，得到非线性代数方程组：⎧

8、⎫TT11TT+1TT⎨⎬[]KF+=[]{}HF[]{}{}H+B（10）⎩⎭∆∆TT3.劳龙虎水道堤防渗流分析3.1堤身结构及材料性质劳龙虎水道堤防附近的地势较低，为冲积平原，大部分地区地