高中排列组合知识点汇总及典型例题(全).pdf

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1、一．基本原理1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一m列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A.nmn!1.公式：1.Ann1n2……nm1nnm!2.规定：0!1(1)n!n(n1)!

2、,(n1)n!(n1)!(2)nn![(n1)1]n!(n1)n!n!(n1)!n!；nn11n1111(3)(n1)!(n1)!(n1)!(n1)!n!(n1)!三．组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数，记作Cn。1.公式：mmAnnn1……nm1n!CnmAmm!m!nm!0规定：C1nmnmmm1m01nn2.组合数性质：CnCn，Cn

3、CnCn1，CnCn……Cn2①；②；③；④rrrrrr1rrrrr1rrrr1注：CCCCCCCCCCCCCCCrr1r2n1nr1r1r2n1nr2r2n1nn1若Cm1Cm2则m=m或m+mnnn1212例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.24解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A2种；中间4个为不同的商

4、业广告有A4种，从而应24当填A2·A4＝48.从而应填48．例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？6554解一：间接法：即AAAA7202120245046554解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.51(1)甲排在最右端时,有A种排法；(2)甲不排在最右端（甲不排在最左端）时，则甲有A5414114种排法，乙有A种排法，其他人有A种排法，共有AAA种排法，分类相加得共有444445114A+AAA=504种排法5444例.有4个男生，3

5、个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？4分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生，有A种排法.剩余的3个位置排女生，因要74求“从矮到高”，只有1种排法，故共有A·1=840种.71.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有解析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故333不同的取法共有CCC70种,选.C945解析2：至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情

6、况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型21121台；故不同的取法有CCCC70台,选C.54542．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法分析：本题考查利用种数公式解答与组合相关的问题.由于选出的人没有地位的差异，所以是组合问题.2222解：（1）先从男生中选2人，有C种选法，再从女生中选

7、2人，有C种选法，所以共有CC=605454（种）；22（2）除去甲、乙之外，其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有CC=21（种）；2744（3）在9人选4人的选法中，把甲和乙都不在内的去掉，得到符合条件的选法数：CC=9197（种）；直接法，则可分为3类：只含甲；只含乙；同时含甲和乙，得到符合条件的方法数131322332CCCCCCCCC=91（种）.171727777（4）在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数444CCC=120（种）

8、.954132231直接法：分别按照含男生1、2、3人分类，得到符合条件的选法为CCCCCC=120545454（种）.1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40B．50C．60D．7032C6[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C6＝15种不同的分法；两组各3人共有＝102A2种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析