马尔可夫到达下的税收风险模型.pdf

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1、第37卷第4期应用数学学报Vo1．37No．42014年7月ACTAMATHEMATICAEAPPLICATAESINICAJuly，2014马尔可夫到达下的税收风险模型刘东海(湖南科技大学数学与计算科学学院，湘潭411201)(E—mail：donghailiu@126．corn)刘再明(中南大学数学与统计学院，长沙410075)摘要本文主要考虑马氏到达下的税收风险模型，根据无税收下的马氏到达风险模型的破产概率得到了马氏到达下税收风险模型的生存概率和累积税收折现均值满足的积分微分方程，并用迭代方法求得了积分微分方程的解析解．关键词马尔可夫到达过程；税收风险模型；积分一

2、微分方程；累积税收折现均值MR(2000)主题分类62P05；62G35中图分类O211．61模型及介绍我们考虑索赔到达过程{Ⅳ()，t0}是马尔可夫到达过程的税收风险模型．马尔可夫到达过程MAP(a，D0，D1)是一个二维的马氏过程，其状态空间为N×{1，2，⋯，m，N表示整个时间段内的索赔次数，E={1，2，⋯，m)表示时齐的连续时间马尔可夫链{(￡)，t0)的有限状态空间．其马尔可夫链的转变可分为以下两种类型：1．连续时间马尔可夫链{J()，t0)从状态i到状态J(J≠)，但没有索赔发生；2．连续时间马尔可夫链{()，t0)从状态i到状态J(J可能等于)，同时有索

3、赔发生．第一种情形由矩阵Do控制，第(i，J)个元素do(，J)表示状态i转移到状态J同时没有索赔发生；第二种情形由矩阵D1控制，第(i，J)个元素d1(i，J)表示状态i转移到状态J同时伴随着索赔发生．设向量表示连续时间马氏链的初始概率，Do=(do(，J))：和D1=(dl(i，J))：】满足本文2013年5月2T日收到．2013年10月16日收到修改稿．本文由湖南省自然科学青年基金(13JJ4083)，湖南省社科基金(12YBB093)，教育部人文社科青年基金(10YJC630144)以及湖南省教育厅科研项目(13C318)资助项目．610应用数学学报37卷0dl

4、(i，J)<。。，0do(i，d)0=1其中c>0是保费率，{Ⅳ(￡)，t0)是索赔过程

5、，非负随机变量序列{t，i=1，2，⋯)是索赔额．税收风险模型是指当保险公司处于盈利的状态，则以税率支付税收．在t时刻处于盈利状态就是盈余过程()=max{(s)：s)，则保险公司在盈利的时候支付c7的税收，这时保费收入变为c(1—)，没有盈利的时候税收支付为0，保费收入仍为C．2007年Albrecher等[]讨论了复合泊松风险模型的税收风险模型，得到了破产概率的上界，并用无税收下经典风险模型的破产概率推导了复合泊松税收风险模型的生存概率；进一步研究了破产前累积税收折现均值的具体表达式．2008年Albrecher等[]研究了对偶税收风险模型，根据无税收下对偶风险模型

6、的破产概率得到了对偶税收风险模型的破产概率，并求解了指数收益下累积税收折现的n阶矩的具体表达式．2010年Wang等[。]考虑了常利率下复合泊松风险模型的税收风险模型，得到了累积税收折现满足的积分微分方程，并求解了指数索赔下累积税收折现的明确表达式．2010年Ming等[】考虑了税收风险模型的绝对破产问题，也就是说保险公司盈利的时候支付税收，当公司盈余小于0时(必须在一定界值上，否则发生绝对破产)，公司贷款继续运营，得到了指数索赔下绝对破产概率的表达式以及重尾索赔下绝对破产概率的渐进表达式．2011年Wang等【]考虑了复合泊松税收风险模型的Gerber—Shiu折现罚

7、函数，得到了破产概率、破产前瞬时盈余、破产时赤字的联合密度函数，并得到了指数索赔下的明确表达式．2010年Wei等【。】研究了马氏调制下的税收风险模型，根据马氏调制下的无税收风险模型的破产概率得到了马氏调制下税收风险模型的生存概率，推导并求解了累积税收折现的积分微分方程．其他有关税收下的风险模型见[711】．在他们的基础上，本文考虑马尔可夫到达下的税收风险模型．4期刘东海，刘再明：马尔可夫到达下的税收风险模型611设丁(7)=inf{￡>0，()0)表示破产时间，则在初始状态J(O)=i，初始盈余(0)=，“下，则最终破产概率(钆，)=(