老师,我怎么没想到呢.pdf

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1、话题·求解中档题老师，我怎么没想到呢苏玖每次讲评考试的试题后，总有一些同学能的．捶胸顿足：“当时我怎么没有想到这一点生丁：由于0的倒数不存在，所以当n一呢?”或者抱怨：“老师没讲过啊!”这就说明，6=f一0时，ISI一1且ITI一0，故②是正确这些同学只会做一些常规的或者做过的类的．方程z十bx+f一0和cz+bx+1—0的似的题目，对于稍微新颖一点的题目，往往判别式均为b一4c，下面对该判别式进行分束手无策，不知如何思考，举一反三，找到解类，当口≠0，c≠0且b一4c

2、段，我们不能仅仅是死记和模仿老师讲过的一2且lTl一2；当n≠0，C≠0且b。一4c>0习题，更重要的是应该从这些题目中走出时，JSl一3且fTl一3．应该填①、⑤．来，认真反思、仔细体会．问题解决的关键在师：观察是思维的外壳和先导．在读懂哪里，思维的触发点是什么?从中学会思考题意的前提下，学会观察题目的结构特征、问题，然后再去做一些题目，来检验自己思条件之间的内在联系，然后进行分析比较，考问题的能力是否得到了提高．为此笔者约就可以找到解决问题的突破口．了五位同学，对最近的模拟卷中的新颖题进生乙：第1O题：某届世乒赛期间，某商行分析，和他们交流思维的过程和方法．店橱窗里同样的

3、乒乓球堆成若干堆“正三棱生甲：第5题：设n，b，f为实数，厂()一锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个(z+n)(z0+bx+c)，g()一(口+1)(CX+球；第2，3，4堆最底层(第一层)分别按图1bx+1)．记集合S一{zl厂(z)一0，z∈R}，T所示方式固定摆放，从第二层开始每层的小一{zlg()一o，∈R)，若lSl，lTf分别为集球自然垒放在下一层之上，第堆第层就合S，r，的元素个数．给出如下五个结论：一个球．以．厂()表示第n堆的乒乓球总数，①lSI===0且lTI一0；②ISI一1且lTl一0；则厂(3)一；厂()一(答案③l5I一1且lTl一1；④lS

4、l一2且lT{一2；用表示)．⑤IS1—2且lTI一3．则上述结论中不可能的是．我就不知道从哪里人手．鼹师：先观察两个集合的元素特征、两个第2堆第3堆第4堆方程的系数关系．生甲：通过观察，发现集合S中至少有图1一个元素一。，又分析出集合T中方程的解我看图后，发现第1堆1个球、第2堆3是集合S中元素的倒数，于是①、②是不可个球、第3堆6个球、第4堆10个球，于是由。曩10篡艘tm≮嬲{掰f鲑誊≠缀f}撼『话题·求解中档题童归纳推理得第堆球的个数_厂()一1+2+3数列{n)对于任意，q∈N满足n+n一1十⋯十一坠，结果却是错的．口户+，若n】===寺，则n36一——；厶师：虽然

5、你利用的从特殊到一般的归纳(2008年北京卷理第6题)已知数列推理的思维方法是正确的，但是你没有弄清{n)对任意的p，qEN满足ap+一ap+a，题意．按照你的理解，各堆乒乓球均为“正三且口。一一6，那么。等于()角形”的形状，与题意相符吗?A．一165B．一33生乙：哦，题目是要求堆成“正三棱锥”C．一3OD．一21形的，每一堆都是“立体”的了．这些题目十分类似．所以我们一定要认师：你们想一想，每一堆各有几层?各真研究做过的题目，从中领悟数学的本质和层的球数是多少?先特殊化，写出前4堆的思维方法，使自己的思维能力不断提升．各层情况，再利用归纳推理，寻找一般化的生戊：第13题

6、：已知函数厂(z)一n一规律，这是从特殊到一般的思维方法．以后3z+1对于zE[一1，1]总有厂(z)≥0成立，遇到类似的问题要学会退，退到特殊的情则实数a一．况，再进行比较，归纳出一般的情况．利用比较与分类的思维方法，将n分离生丙：第6题：已知各项均为正数的数出来，再利用换元法，将其转化为两个三次列{口)的前项和为S，对任意的P，qEN不等式恒成立问题，再利用导数求最值，运满足Sp+一SSq，且S2—4，那么口等于算量较大，我求出的结果是aE[2，4]．生甲：我用的也是这种方法，但是求出对已知的关系式S+一SS，我试了几的结果却是nE[4，+。。)．个数，没有发现规律，不知

7、如何求a或S，生乙：我利用这种方法求出的结果是a也找不出关于n的递推关系式．一4．师：没有找到关于n的递推关系式的生丙：我取了几个特殊值，建立不等式话，是否可以考虑寻找关于S的递推关系，1、式呢?既然S+一SpS对任意的P，qEN组厂(一1)≥o且厂(1)≥o且厂(、寺，)≥0，解都成立，那么对特殊的几组P，q也成立，所得口≥4且Ⅱ≤4，于是n一4．以你们要从一般的情况退到最简单的情况，师：你们给出了两种不同的解法，由于如令P—q一1，可以先求出S．那么如何找思维的触发点不同，所以选择的运算途径也到S与