导数问题中的分类讨论.doc

《导数问题中的分类讨论.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数中分类讨论近年，高考解答题对导数部分的考察几乎都会涉及到对某个参数的分类讨论，而考生的在这一题中的得分率并不高。主要原因有两个，一是看不懂题意，二是不会分类讨论。而分类讨论在高考中处于重要的“地位”：分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中高档题甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。本人在几年的教学生涯中，对这类问题作了一定的探讨，并总结出了导数问题中解答问题的步骤及引起分类讨论的原因。（1）求导（2）令=0（3）求出=0的根（4）作出导

2、数的图像或等价于导数的图像（一般是二次函数或一次函数的图像）（5）由图像写出函数的单调区间，极值，或最值规范了步骤后，在解题过程中涉及到的分类讨论一般有：方程=0的类型引起的讨论、根的存在引起的讨论、根的大小引起的讨论、画图像时开口或斜率的讨论、根与给定区间:或定义域的端点的大小的讨论）下面笔者结合若干例题对上述的分类讨论方法作一一阐述题型一：单调性的讨论例1.已知函数,求函数的单调区间；例2.已知函数，，讨论在定义域上的单调性。13例3.若函数（a≥0），求函数的单调区间。例4.（2010北京）已知函数()=In(1+)-+(≥0)。

3、求()的单调区间。例5.（2009北京理改编）设函数，求函数的单调区间13题型二：极值、最值的讨论例1.已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.例2.已知函数(Ⅰ)若在处的切线与直线平行,求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最小值.例3.已知函数.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值.13例4.已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)求证:对任意,都有.例5．若对任意的范围13导数问题中分类讨论的方法近年，高考解答题对导数部分的考察几乎都会涉及到

4、对某个参数的分类讨论，而考生的在这一题中的得分率并不高。主要原因有两个，一是看不懂题意，二是不会分类讨论。而分类讨论在高考中处于重要的“地位”：分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中高档题甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。本人在几年的教学生涯中，对这类问题作了一定的探讨，并总结出了导数问题中解答问题的步骤及引起分类讨论的原因。（1）求导（2）令=0（3）求出=0的根（4）作出导数的图像或等价于导数的图像（一般是二次函数或一次函数的图像）

5、（5）由图像写出函数的单调区间，极值，或最值规范了步骤后，在解题过程中涉及到的分类讨论一般有：方程=0的类型引起的讨论、根的存在引起的讨论、根的大小引起的讨论、画图像时开口或斜率的讨论、根与给定区间:或定义域的端点的大小的讨论）下面笔者结合若干例题对上述的分类讨论方法作一一阐述题型一：单调性的讨论例1.已知函数,求函数的单调区间；解：,若时，则>0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）.若，故当，，当时，，所以a>0时的减区间为（），的增区间为［.例2.已知函数，，讨论在定义域上的单调性。解：由已知得，13（1）当，时，恒成立，在上为增

6、函数．（2）当，时，1)时，，在上为减函数，在上为增函数，2）当时，，故在上为减函数，在[，＋∞）上为增函数．综上，当时，在上为增函数;当)时，在上为减函数，在上为增函数，当a＜0时，在（0，]上为减函数，在[，＋∞）上为增函数．例3.若函数（a≥0），求函数的单调区间。解：令=0，即：（注意这里方程的类型需要讨论）作出的图像，由图像可知在（0,2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数若由，得<0,>0作出的图像，由图像可知13在综上所述：，在（0,2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数在例4.（2010北京）已知函数()=In(1+

7、)-+(≥0)。求()的单调区间。解：令=0，即：（这里需要对方程的类型讨论）若k=0，则在（-1,0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数若k≠0,由得，（这里需要对两个根的大小进行讨论）若k=1，则＞０，在（-1,＋∞）上为增函数若，则在或上为增函数在上为减函数若，则在或上为增函数　　　　　在上为减函数综上所述：若k=0，在（-1,0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数若，在或上为增函数在上为减函数若k=1，在（-1,＋∞）上为增函数13若，在或上为增函数,在上为减函数例5.（2009北京理改编）设函数，求函数的单调区间解：令，即

8、　（这里需要对方程的类型讨论）若ｋ＝０，则，在Ｒ上为增函数若k≠0则由得，(这里需要对的斜率讨论)若k>0则在上为减函数，在上为增函数若k<0，则在上为增函数，在上为减函数综上所述：若k=0，在Ｒ上为增函数