对口生数学考试.doc

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1、一、集合与数理逻辑1、理解集合、子集、真子集、补集、交集、并集、空集、全集。了解属于、包含、相等的意义，掌握有关述语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；2、掌握表示集合的列举法和描述法；3、了解命题的概念，理解逻辑联词“或、且、非”的含义，会判断命题的真假，理解充分与必要条件和等价的意义。例1、已知{

2、}，{

3、}，则A∪B．二、不等式1、掌握比较实数大小的方法；2、理解掌握不等式的性质；3、熟练掌握一元二次不等式、不等式组和线性分式不等式的解法；会解简单的含有绝对值的不等式，不等式的解集会用区间表示。4、了解不等式或不等式组在实际问题

4、中的应用。三、函数1、理解函数的概念，熟练掌握函数定义域的求法，会求简单的的函数的值域；2、了解反函数的概念，掌握简单函数的反函数的求法，了解函数y=f(x)的图象与它的反函数的图象之间的关系；3、掌握函数的三种表示方法；4、理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；5、熟练掌握一元二次函数的图象及性质。会求一元二次函数的最值：掌握等定系数法；6、会解简单的函数的应用题。例1、，则．四、指数函数的对数函数1、了解分数指数幂、理解实数指数幂的概念；2、掌握实数指数幂的运算法则，了解几个常见幂函数的图象；3、理

5、解指数函数的概念、掌握其图象和性质；4、理解对数概念，熟练掌握其性质及运算法则，了解指数函数和对数函数的互为反函数。5、理解对数函数的概念、图像和性质，了解常用对数、自然对数的概念，掌握换底公式；6、了解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。例1、计算：[．2、若点P()在函数的图象上，则下列各点必在其反函数的图象上的是（）A．()B．()C．()D．()3、已知函数·的图象经过点A（，）和B（，）．（1）求函数的解析式；（2）记，是正整数，是数列｛｝的前项和，求。一、三角函数1、理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的换算；2

6、、理解任意角三角函数这义，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。熟练掌握同角三角函数的基本关系式；3、熟练掌握诱导公式；4、掌握正弦函数的图像和性质，了解周期函数与最小正周期的意义；了解余弦、正切函数的图像和性质，掌握函数图像与性质，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图；5、已知三角函数的值，会在指定区间内求其对应的角；6、熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；7、能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明；8、掌握正弦定理、余弦定理，并会应用；9、了解三角函数的应用。例1、

7、已知，则．2、已知,–，则的值是（）3、已知，则（1–）（1–）的值是4、化简：．二、数列1、理解数列的概念和数列通项公式的意义，了解数列的递推公式，并能根据递推公式写出数列的前几项；2、理解等差数列的概念，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式；3、理解等比数列的概念，熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；4、掌握等差中项和等比中项的概念；5、掌握等差数列、等比数列的应用。例1、等差数列{}、{}中，，，，则数列{}前100项的和为例2、已知是与的等差中项，求证是与的等差中项．一、平面向量1、理解向量的概念，了解共线向量的概念。会进

8、行向量的加法、减法和数乘向量的运算。2、理解平面向量分解定理，了解平面的基的概念和向量在这个基下的坐标概念，理解平面向量的直角坐标的概念，掌握用坐标进行向量的加法、减法与数乘运算；3、掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系；4、掌握线段的中点公式，熟练掌握两点间的距离公式；5、理解向量内积的概念、内积的几何意义及基本性质，掌握用直角坐标计算向量的内积公式。6、了解向量在其他学科的应用。二、平面解析几何1、会求直线的点向式；2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，熟练掌握求直线斜率的方法，掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程；3、掌握平面内两条直线的位

9、置关系，熟练掌握两条直线平行与垂直的条件；4、会求两直线的夹角和点到直线的距离；5、掌握圆的标准方程和一般方程，掌握圆与直线的位置关系；6、掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、图象和性质；7、了解二次曲线的应用，会解决简单的应用问题。例1、过点A（，1）并且与圆相切的直线的方程是．2、已知点P是椭圆+上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则三角形PF1F2的周长为．3、双曲线的离心率是，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）4、抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程为（）A．B．–C．或–D．或5、直线：上任意取一点M，过M且以椭圆的焦

10、点为焦点作椭圆，问M点在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求出此椭圆的方程．一、立体几何1、掌握平面的基本性质；2、掌握空间点、直线、平面之间的各种位置关系，掌握空间两条直线、直线与