专题八+新定义(信息迁移)问题与实际应用问题

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1、万方数据专题八新定义(信息迁移)问题与实际应用问题季明银徐远锋序言新定义问题：是指对中学数学中的一些概念、运算、符号按照新的规则，重新定义的问题．它要求学生能够根据题目中的条件，正确理解“新定义”，准确把握相关概念，通过类比、推理、联想等方法转化为常规的数学问题，再运用相关的知识、方法求解新的问题．它具有构思巧妙、题意新颖等特点．实际应用问题：主要是指利用数学知识解决实际生活中的相关问题．它要求学生能够从提供的材料中概括出数学实质，抽象出其中的数量关系，转化为数学语言，建立对应的数学模型作答．这两类问题的共同点都是：要求学生能

2、够准确理解题意，提炼概括出数学实质，转化为具体的数学问题，重点考查了学生的阅读理解能力、化归能力和分析问题、解决问题的能力，同时还渗透了对数学思想方法的考查．所以解决这类问题的关键在于审题，仔细读懂题意，转化为熟悉的数学问题．新定义问题一般采取的方法是：根据题目的条件，可以依葫芦画瓢，直接应用；或直译关系，转化为数学问题．实际应用性问题的关键是要求学生能准确地表达出数学问题中各种量的关系，建立适当的数学模型，在解决过程中，要求学生能把已知条件与所求的问题联系起来，联想到数学知识或方法，列出满足题意的数学关系式，如函数式、不等式

3、、方程等，或作出满足题意的几何图形．其中建立数学模型是解决实际应用问题的关键．解实际应用问题时一般可以采用如下的解题程序表：步骤1：将一个实际问题转化为一个数学问题，进行数学化设计．步骤2：将一个数学问题化归为一个常规问题，进行标准化设计．步骤3：求解常规数学问题．测试题一、选择题1．(2015届湖南省怀化市高三第一次模拟考试理科)定义符号函数sgn(z)一f1’z>0'{o，z—o，则下列结论中错误的是()【一1，工

4、．sgn(z+y)一sgn(z)+sgn(y)2．(2015届广东省惠州市高三第三次调研考试理科)在平面直角坐标系中，定义两点P(z-，y。)与Q(z2，y。)之间的“直角距离”为d(P，Q)一lz。一z：J+Iy，一y。}．给出下列命题：(1)若P(1，2)，Q(sin口，cosa)(a∈R)，则d(P，Q)的最大值为3一√2；NewUniVersityEntranceExaminationT5万方数据l知矗髻数学(2)若P，Q是圆丁2+y2—1上的任意两点，则d(P，Q)的最大值为2√2；(3)若P(1，3)，点Q为直线y

5、一2z上1的动点，则d(P，Q)的最小值为÷．厶其中为真命题的是()A．(1)(2)(3)B．(2)C．(3)D．(2)(3)3．(2015届山东省济南市高三下学期第一次模拟考试文科)设函数厂(T)的定义域为R，若存在常数叫>o，使I厂(T)I≤叫IzI对一切实数z均成立，则称厂(z)为“条件约束函数”．现给出下列函数：①厂(z)一4z；②厂(z)一工2+2；③厂(z)一④厂(工)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切zl，工。均有l，(∞)一厂(z2)}≤4Iz。一z21．其中是“条件约束函数”的有()A．1个B．2个C．3个

6、D．4个4．(2015届广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)如果自然数乜的各位数字之和等于8，我们称n为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列盘。，日。，口。⋯，若n。一2015，则门一()A．84B．82C．39D．375．(2015届广东省韶关市高三调研考试理科)记[工]表示不超过z的最大整数，函数，(z)一羔一号(以>o且口≠1)，在z>o时恒有[，(z)]一o，则实数n的取值范围是()A．Ⅱ>1B．0<口<1c．“>丢D．o

7、6．(2015届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测(一)理科)如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A．C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到一些数：CD一2，CE一2√3，么D一45。，么ACD一105。，么ACB一48．19。，么BCE一75。，么E一60。，则A，B两点之间的距离为0．(其中cos48．19。取近似值÷)D(第6题)、7．(2015届山东省潍坊诸城市高三1月调研考试理科)若函数，(z)满足j俄∈R，m≠o对

8、定义域内任意z，厂(T+m)一厂(z)+，(m)恒成立，则称厂(工)为Ⅲ函数．给出下列函数：①y一{；②y一2z；③y—sinz；④y一1n工；其中是m函数的序号是．(把你认为所有正确的序号都填上)8．(2015届山东省淄博市高三3月第一次模拟考试理科)对于函数厂(z)，若存