专题一 实际应用问题(文)

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1、专题一　实际应用问题（文）一周强化一、知识方法概要　　综合考查应用数学知识和方法，解决实际问题已成为近几年高考的热点问题．1、高考中的实际应用问题可以概括为三种类型：一是由课本或其他书籍资料中原题改编的、与实际生活相关的应用题；二是与横向学科有联系的应用问题；三是从社会热点出发，有实际生活背景、题意新颖的数学问题．2、解答一个实际应用问题重点要过三关：　　（1）事理关：读懂题意，知道讲的是什么事件．　　（2）文理关：需要将“问题情景”的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系．　　（3）数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生有对数学知识的

2、检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化．此后解答过程也需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力．　　总之，实际应用问题的难点是“问题情景的数学化”，因此要强化训练“理解语言能力”，和“数学抽象化能力”，剥去“应用”的神秘外衣，还其数学之真面目．3、解实际应用问题的思路与方法：　　（1）审题．分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系（目标与条件的关系）．　　（2）建模．把问题的主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题．　　（3）解模．把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解．　　（4）

3、检验．对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或预测．　　近年来，实际应用题的发展由量变到质变，出现了许多情境新颖、富有时代气息、有科学依据、切合实际、贴近生活的题型。实际应用问题作为高考的一道“大餐”，已成为不争的事实，它是考查学生阅读理解能力、信息迁移通力和数学思想发展方法的实际应用能力的重要形式；也是当今国际数学教育向大众化和应用化发展的一种必然趋势．　　素质教育呼唤应用意思。近几年的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出的是能力的考查。为中学的教学进一步“重视应用，培养应用数学的意识，

4、培养分析问题和解决问题的能力”指明了方向．　　分析近年来的高考应用性问题不难看出，试题从实际出发提供公平的背景，设问新颖、灵活。而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲上所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法，特别是从2003年以来，则突出了新增加的简易逻辑、向量、概率与统计、导数等知识的应用性，反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中的重要应用．三、例题选讲例1、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．　　根据上述促

5、销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元。获得的优惠额为：400×0.2＋30=110（元）。设购买商品得到的优惠率=。试问：　　（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？　　（2）对于标价为[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？分析：　　解答本题的关键是正确理解题意，尤其应注意的是图表中上栏为实际消费金额，而不是商品的标价．其次，对于标价为[500，800]（元）内的商品，应先转化为消费金额，且获得奖券的金额有两种可能，应分段计

6、算，解两个不等式组．解：　　（1）；　　（2）设商品的标价为x元，则500≤x≤800，消费额400≤0.8x≤640．由已知得：　　　　不等式组①无解，不等式组②的解为625≤x≤750，　　因此，当顾客购买标准在[625，750]元内的商品时，可得到不少于的优惠率．例2、据权威人士分析“严格来讲，我国目前已进入负利率时代”，“钱在银行缩水”。以二年期存款利率1.98%为例，现考虑2003年物价指数3.2%和利息所得税20%两方面的因素，实际利息为－1.616%（即1.98%×0.8－3.2%），这意味着将100000元人民币存入银行，1年后实际

7、价值变为98384元、1616元白白“蒸发”．据初步估计2004年物价数为2.2%，其他条件不变，请你计算一下某人年初将100000元人民币存入银行，1年后它的实际价值变成了（　）　A．99464元　　　　　　　　　　　　B．99384元　C．98384元　　　　　　　　　　　　D．100616元分析：　　读清题意可知，存入银行一年的实际价值与利率、物价指数以及利息所得税有关，其计算公式为“利益×（1－利息所得税）－物价指数”即可进行计算．解答：　　1.98%×80%－2.2%=－0.62%　　100000(1－0.62%)=99384　　故选B.

8、例3、如图，一艘船上午9﹕30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10﹕00到达B处，