排列组合专题稿.doc

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1、排列组合问题的类型及解答策略       排列组合问题，联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用。本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略，供参考。       一、相邻问题捆绑法       例1  6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（    ）种       A.720                   B.360                   C.240                   D.120       解：因甲、乙两人要排在一起，

2、故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法；甲、乙两人之间有种排法。由分步计数原理可知，共有=240种不同排法，选C。       评注：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。       二、相离问题插空法       例2  要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）       解：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种；这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈

3、节目，有种排法。由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。       评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。       三、定序问题缩倍法       例3  信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）。       解：5面旗全排列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的

4、挂法，故共有不同的信号种数是=10（种）。       评法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。       四、标号排位问题分步法       例4  同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（    ）       A.6种                  B.9种                  C.11种                D.23种       解：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，

5、4的四个方格里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的34个方格里有种填法；第二步把被填入方格的对应数字，填入其它3个方格，又有种填法；第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有1种填法。故共有3×3×1=9种填法，而选B。       评注：把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。       五、有序分配问题逐分法       例5  有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人

6、承担这三项任务，不同的选法共有（    ）种       A.1260                 B.2025                 C.2520                 D.5040       解：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务，最后从剩下7人中选1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知，不同的选法共有=2520种，故选C。       评注：有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。       六、多元问题分类法       例6  由数字0，1，2，3，4，

7、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（    ）       A.210个                     B.300个                      C.464个                     D.600个       解：按题意个位数只可能是0，1，2，3，4共5种情况，符合题意的分别有，个。合并总计，共有＋=300（个），故选B。       评注：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。       另解：先排首位，不用0，有种方法；再同时排个位和

8、十位，由于个位数字小于十位数字，即顺序固定，故有种方法；最后排剩余三个位置，有种排法。故共有符合要求的六位数=300（个）