《大学物理学》习题解答(第11章 静电场)

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1、第11章静电场【11-1】有两个相距为2a，电荷均为+q的点电荷。今在它们连线的垂直平分线上悬挂另一个点电荷q，q与连线相距为b。试求：（1）q所受的电场力；（2）q放在哪一F位置处，所受的电场力最大？F2F1解（1）如图1qqabq'Fij14(a2b2)22220ababb1qqabqqFij24(a2b2)2222aa0ababbqqq所受的合力为FFFj1222322(ab)0如果电荷q与q同号，F方向与y轴同向；如果q与q异号，F方向与y轴反向。2dFd1Fqq3b（2

2、）令0，即[]022322252dbdba2()()bab0a可得b2222d3Fqqb(2b3a)a由于0，所以，当b时，q所受的电场力最大。22272d2baba0(b)2211-2如图所示，质量为m的两小球带等量同号电量q，现用长为l的细线悬挂于空间同点。（1）试证明：132ql当很小且两球平衡时，则有x，式中x为两球间的距离。（2）2mg0试求：当l120cm，m150g，x5cm时，q的值？（3）如果每个球都l91T以1.010Cs的变化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率（

3、即dxqxq）是多少？Fdt解（1）如图所示，小球平衡时，mg2qTsinF,Tcosmg,F24x01322qxql则mgtan，很小时，tansin，因此x4x22l2mg003x（2）由上式解出qm2g0l1以l1.2m，m0.15kg，x0.05m代入上式得3120.058q23.148.85100.159.829.2310C1.2322dxdxdqqlqldq2xdqvdtdqdt233mgmgdtqdt(3)0020.05941

4、(1.010)3.6110ms839.2310负号表示x减小，即两球彼此趋近。【11.3】两个点电荷所带电荷之和为Q，问它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大？1(Qqq)解两点电荷之间的库仑力F24r0dF1由极值条件0，得qQdq22dF1因0，这表明两电荷平分电荷Q时，相互作用力最大。22dq2r0【11.4】若电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上。求证：1Q（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度大小为E224rL01Q（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度大小为E2rr2L204若棒为无限

5、长（即L），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。Q证（1）延长线上一点P，取dqdx，则LL211QdxQ11QE[]PL22224()4LrxLrL2rL24rL000（2）若点P在棒的垂直平分线上，因对称性，E沿x轴方向的分量叠加为零，因此，E的方向沿y轴，sindq大小为EL4r2y0dE22由于sinrr，rrx，则L21drQxQ1dEEL24()2Lxr2232rLr22400dxx1QL当L时，若棒单位长度所带电荷为常量，则ElimL22rr14

6、rL22002【11.5】一半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q，求环心处的电场强度。y解取坐标Oxy，电荷元dqdlRd，由点电荷场强公式dldqddEe2R4R0xdE由于电荷对称分布，场强也对称，则：EdE0xxQEEEddsinsindyy0224R2R00负号表示E方向沿y轴负方向。【11.6】一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。解将半球壳分割为一组平行细圆环，取任一个微元圆环，所带电荷dd2sqSR2indddSxdq在点O激发的电场强度

7、为dEi2232Rx4xr0由于xRcos，rRsin，则2211xdqRcos2EdE2sRdin004(xr22)324R3002sincosd02400r【11.7】半径为R的带电圆盘，其电荷面密度沿圆盘半径呈线性变化，为(1)。试求在圆盘轴0R线上距圆盘中心O为x处的场强E。解把圆盘分为许多同轴圆环带，取一与原点相距为r，带宽为dr的圆环带，其上带电量为dd2qsrdr，利用均匀带电圆环轴线上的场强公式，有dqx