如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型.doc

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1、如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？-知乎 隐马尔可夫（HMM）好讲，简单易懂不好讲。我想说个更通俗易懂的例子。我希望我的读者是对这个问题感兴趣的入门者，所以我会多阐述数学思想，少写公式。霍金曾经说过，你多写一个公式，就会少一半的读者。还是用最经典的例子，掷骰子。假设我手里有三个不同的骰子。第一个骰子是我们平常见的骰子（称这个骰子为D6），6个面，每个面（1，2，3，4，5，6）出现的概率是1/6。第二个骰子是个四面体（称这个骰子为D4），每个面（1，2，3，4）出现的概率是1/4。第三个骰子有八个面（称

2、这个骰子为D8），每个面（1，2，3，4，5，6，7，8）出现的概率是1/8。假设我们开始掷骰子，我们先从三个骰子里挑一个，挑到每一个骰子的概率都是1/3。然后我们掷骰子，得到一个数字，1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。不停的重复上述过程，我们会得到一串数字，每个数字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。例如我们可能得到这么一串数字（掷骰子10次）：1635273524这串数字叫做可见状态链。但是在隐马尔可夫模型中，我们不仅仅有这么一串可见状态链，还有一串隐含状态链。在这个例子里，这串隐含状态链就

3、是你用的骰子的序列。比如，隐含状态链有可能是：D6D8D8D6D4D8D6D6D4D8一般来说，HMM中说到的马尔可夫链其实是指隐含状态链，因为隐含状态（骰子）之间存在转换概率（transitionprobability）。在我们这个例子里，D6的下一个状态是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一个状态是D4，D6，D8的转换概率也都一样是1/3。这样设定是为了最开始容易说清楚，但是我们其实是可以随意设定转换概率的。比如，我们可以这样定义，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的

4、概率是0.1。这样就是一个新的HMM。同样的，尽管可见状态之间没有转换概率，但是隐含状态和可见状态之间有一个概率叫做输出概率（emissionprobability）。就我们的例子来说，六面骰（D6）产生1的输出概率是1/6。产生2，3，4，5，6的概率也都是1/6。我们同样可以对输出概率进行其他定义。比如，我有一个被赌场动过手脚的六面骰子，掷出来是1的概率更大，是1/2，掷出来是2，3，4，5，6的概率是1/10。其实对于HMM来说，如果提前知道所有隐含状态之间的转换概率和所有隐含状态到所有可见状态之间的输

5、出概率，做模拟是相当容易的。但是应用HMM模型时候呢，往往是缺失了一部分信息的，有时候你知道骰子有几种，每种骰子是什么，但是不知道掷出来的骰子序列；有时候你只是看到了很多次掷骰子的结果，剩下的什么都不知道。如果应用算法去估计这些缺失的信息，就成了一个很重要的问题。这些算法我会在下面详细讲。×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××如果你只想看一个简单易懂的例子，就不需要往下看了。××××××××××××××××××××××××××××××××

6、×××××××××××××××××××××××说两句废话，答主认为呢，要了解一个算法，要做到以下两点：会其意，知其形。答主回答的，其实主要是第一点。但是这一点呢，恰恰是最重要，而且很多书上不会讲的。正如你在追一个姑娘，姑娘对你说“你什么都没做错！”你要是只看姑娘的表达形式呢，认为自己什么都没做错，显然就理解错了。你要理会姑娘的意思，“你赶紧给我道歉！”这样当你看到对应的表达形式呢，赶紧认错，跪地求饶就对了。数学也是一样，你要是不理解意思，光看公式，往往一头雾水。不过呢，数学的表达顶多也就是晦涩了点，姑娘的表达

7、呢，有的时候就完全和本意相反。所以答主一直认为理解姑娘比理解数学难多了。回到正题，和HMM模型相关的算法主要分为三类，分别解决三种问题：1）知道骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），根据掷骰子掷出的结果（可见状态链），我想知道每次掷出来的都是哪种骰子（隐含状态链）。这个问题呢，在语音识别领域呢，叫做解码问题。这个问题其实有两种解法，会给出两个不同的答案。每个答案都对，只不过这些答案的意义不一样。第一种解法求最大似然状态路径，说通俗点呢，就是我求一串骰子序列，这串骰子序列产生观测结果的概率最大

8、。第二种解法呢，就不是求一组骰子序列了，而是求每次掷出的骰子分别是某种骰子的概率。比如说我看到结果后，我可以求得第一次掷骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一种解法我会在下面说到，但是第二种解法我就不写在这里了，如果大家有兴趣，我们另开一个问题继续写吧。2）还是知道骰子有几种（隐含状态数量），每种骰子是什么（转换概率），根据掷骰子掷出的结果（可见状态链），我想知道掷出