电磁场与电磁波 习题6

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1、课后答案网www.khdaw.com《电磁场与电磁波》——习题详解第六章平面电磁波6-1理想媒质中一平面电磁波的电场强度矢量为vv8E(t)=e5cos2π(10t−z)(V/m)x(1)求媒质及自由空间中的波长。(2)已知媒质µ=µ，ε=εε，求媒质的ε。00rr(3)写出磁场强度矢量的瞬时表达式。解：由题意得vv8v8E(t)=e5cos2π(10t−z)=e5cos(2π×10t−2πz)(V/m)xx(1)媒质中的波长：2π2πλ===1(m)k2π自由空间中的波长：c2π2π8λ==⋅c=×3×10=3(m)08fω2π×10(2)由题意知2282k(2π)⋅(3×10)k=ωµ

2、ε=ωµεε⇒ε=v==900rr282ω(2π×10)µµ01µ0(3)媒质的波阻抗：η====40π(Ω)εεε3ε0r0磁场强度矢量的瞬时表达式为v1vvv58H(t)=e×E(t)=ecos2π(10t−z)zyηηv18=ecos2π(10t−z)(A/m)y8π6-2电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为vvv−4−j20πzE=(e−je)10e(V/m)xy试求：(1)工作频率f；85课后答案网www.khdaw.com习题六(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。解：ω2πf（1）由题意可得k=ωµε=ωµε==00cc8kc20π

3、×3×109⇒f===3×10Ηz2π2π（2）磁场强度矢量的复数表达式为v1vv1vv−4−j20πzH=e×E=(e+je)10ezyxηη0−4−j20πzvv10e(je+e)xy=(A/m)120π(3)电磁波的瞬时值为vvjωtE(t)=Re[Ee]v−4v−4=e10cos(ωt−20πz)+e10sin(ωt−20πz)(V/m)xyvvjωtH(t)=Re[He]1v−4v−4=[e10cos(ωt−20πz)−e10sin(ωt−20πz)](A/m)yx120π所以，坡印廷矢量的瞬时值为vvvS(t)=E(t)×H(t)−4v−4v=[10cos(ωt−20πz)e+

4、10sin(ωt−20πz)e]xy−4v−4v⎡−10sin(ωt−20πz)ex10cos(ωt−20πz)ey)⎤×⎢+⎥⎢⎣120π120π⎥⎦−810v2=e(W/m)z120πv1vv*S=Re[E×H]av286课后答案网www.khdaw.com《电磁场与电磁波》——习题详解−41⎡vv−4−j20πz10j20πzvv⎤=Re(e−je)10e×e(−je+e)⎢xyxy⎥2⎣120π⎦−8−81⎡10vv⎤10v2=Re(e+e)⎥=e(W/m)⎢zzz2⎣120π⎦120π6-3假设真空中有一均匀平面电磁波，它的电场强度矢量为vv8v8πE=e4cos(6π×10t−

5、2πz)+e3cos(6π×10t−2πz−)(V/m)xy3求对应磁场强度矢量和功率流密度的时间平均值。解：磁场强度矢量为v1vvH(t)=e×E(t)zη01v81v8π=e4cos(6π×10t−2πz)−e3cos(6π×10t−2πz−)(A/m)yxηη300电场强度的复矢量形式为πvv−j2πzv−j(2πz+)E=e4e+e3e3(V/m)xy磁场强度的复矢量形式为πv1vvv1−j(2πz+)v1−j2πzH=e×E=−ee3+ee(A/m)zxyη40π30π0故功率流密度的时间平均值为v1vv∗5v2S=Re[E×H]=e(W/m)avz248π96-4理想介质中，有

6、一均匀平面电磁波沿z方向传播，其频率ω=2π×10rad/s。当t=0时，在z=0处，电场强度的振幅E=2mV/m，介质的ε=4，0rµ=1。求：当t=1µs时，在z=62m处的电场强度矢量、磁场强度矢量r和坡印廷矢量。解：根据题意，设平面电场强度矢量和磁场矢量为vvv⎧E(t)=eE=eEcos(ωt−kz+ϕ)xxxm0⎪⎨vvvEmH=eH=ecos(ωt−kz+ϕ)⎪yyyη0⎩87课后答案网www.khdaw.com习题六在t=0时z=0处，E=Ecosϕ=2mV/m，不妨设ϕ=0，则0m00E=2mV/mm所以vv⎧E=e2cos(ωt−kz)(mV/m)x⎪⎨vv2H=eco

7、s(ωt−kz)(mA/m)⎪yη⎩由已知条件知：940πω=2π×10rad/s，k=ωµε=ωµ⋅4ε=003µµ10η===η=60π(Ω)0ε4ε20所以在t=1µs时，z=62m处vv9−640πE=e2cos(2π×10×10−×62)x3v2πv=e2cos()=−emV/mxx3vvExv1v−3H=e=−e=−e5.3×10(mA/m)yyyη60πvvvv1−32v−62S=E×H=e×10(mW/m