王敏勾股定理（第一课时）.ppt

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1、勾股定理八年级数学上册（华师大版）鹤壁市兰苑中学王敏中学一级教师华师大版八年级数学上册授课人：鹤壁市兰苑中学王敏14.1.1直角三角形三边的关系2002年国际数学家大会会标赵爽弦图学习目标：（1）掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.（2）会初步利用勾股定理进行简单的计算和实际运用.（3）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.（4）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国和悠久文化的思想，激励学生发奋学习.C对于任意的直角三角形，如果它的两直角边分别为a、

2、b，斜边为c，那么一定有直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股定理a2+b2=c2勾股弦毕达哥拉斯在国外，相传勾股定理是公元前550年时古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。且他发现的时间比我国要迟得多。探究一图中正方形P、Q、R的面积之间有何关系？(每个小方格表示1平方厘米)ABCBABCRPQR等腰直角三角形三边的关系SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2BCQPR图甲APQR一般直角三角形中三边的关系探究二图中正方形P、Q、R的面积之间有何关系？

3、(每个小方格表示1平方厘米)讨论交流如何计算正方形R的面积？图乙PQCRABC用了“割”的方法用了“补”的方法PQRPQR一般直角三角形中三边的关系探究二图中正方形P、Q、R的面积之间有何关系？图乙SP+SQ=SRACBAC2+BC2=AB2PQ图乙SP+SQ=SRPQRSP+SQ=SR图甲acabcRb3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2分析勾股定理特点1.勾股定理揭示了直角三角形三边的什么关系？2.勾股定理适用的前提条件是什么？3.如何利用勾股定理？c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2结论变形abcabcCAB例1已知:

4、在Rt△ABC中,∠C＝90°.①；②；③.例题分析13156解：在Rt△ABC中，∠ABC=90º，BC=7米，AC=25米，根据勾股定理得,AB=答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长为24米.例2如图将长为25米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为7米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.分析：先把实际问题转化成数学问题。当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=.图1图24121、这节

5、课你学到了什么知识？3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2、运用“勾股定理”应注意什么问题？课堂小结课下作业3.（选做）已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长？1.课本55页第2、3题。2.查阅有关勾股定理的历史资料，找出其他证明方法。制作单位：鹤壁市兰苑中学制作人员：李志军李彦芳2015年3月