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时间:2020-04-05
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1、学科:数学教学内容:整式的加减(二)主要内容本章主要内容有整式的有关概念及整式的加减运算首先,要掌握整式、单项式、多项式等概念,能够准确地判断单项式的系数,次数及多项式的项,次数,常数项,并能将多项式按所含某一字母降幂排列或升幂排列。其次,要掌握同类项的本质属性,并能正确地合并同类项,在将同类项的概念加以拓广后,会简化某些运算。同时,应能够准确进行整式加减法,全面掌握求代数式的值的基本方法。重点难点分析1.能够准确地判断单项式的系数,次数,及多项式的项,次数,常数项。例1.已知是6次单项式,求n的值?解:∵是6次单项
2、式,∴由单项式的次数定义,有3n-2+2n+3=65n+1=65n=5∴n=1例2.已知:是关于x的五次三项式,求:n的值?解:∵是关于x的五次三项式且2n+1>2n-1∴2n+1=52n=4∴n=22.去括号与添括号是互逆的过程,它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。可把+(a-b)看作(+1)(a-b),把-(a-b)看作(-1)(a-b)则有+(a-b)=a-b,-(a-b)=-a+b,这样乘法分配律的一个应用便是去括号;添括号可理解为乘法分配律的逆用。3.整式的加减实际上就是去括号和合并同类项。合并同类项时,只能
3、把同类项合为一项。如果同类项的系数互为相反数,合并同类项后为0,不是同类项的不合并,但每步运算中不能漏掉,在运算中,如果遇到括号,应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时,每去掉一个括号后要及时合并同类项,以减少项数避免错误及简化计算。例3.求整式与的和再与的差。解:——列式——去括号——合并同类项4.全面掌握求代数式值的基本方法。例4.若,求代数式的值?解:当时,原式小结:求代数式的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简式求值。例5.设a=-0.7,b=0.49,求代数式的值:解:∵a=-0.7,b=0.49
4、∴a+2b-0.28=-0.7+0.98-0.28=03a-b=3×(-0.7)-4.9=-2.59∴原式=12.95小结本题求代数式的值是先代入求值的方法。即根据求值式的结构特征,直接代入求值。如果先将求值式化简,反而破坏了代数式的结构特征,失去化简求值过程的时机。例6.已知求的值?解:∵∴∴∵∴原式=5×5-10=15小结本题求代数式的值是使用整体代入法,即将已知式整体代入求值式。这样可以避免求式中字母的值,从而简化了求值过程。例7.已知,求代数式的值?解:当时,原式小结本题将直接代入求值式,计算较繁杂,观察后可
5、以发现可将当作整体,再合并同类项,再将代入求值。【同步达纲练习】一、填空题1.是________次单项式,系数是_________.2.是_____次______项式,其中次数最高的项是_________3.关于x的二次三项式,二次项系数是3,一次项系数是-2,常数项是-1,则这个二次三项式是__________4.两个单项式与的和是一个单项式,则m=_______,n=________5.用“+”号或“-”号填空(1)_____________(2)________________6.7.多项式减去一个多项式得则减
6、去的这个多项式为_______8.若与是同类项,则m=______,n=_________两项相加的结果是_________9.若代数式在取得最大值时,代数式的值为________10.已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示,化简
7、a+b
8、-
9、c-b
10、=_________二.选择题1.多项式的项是下列几组中的()(A)、x、3(B)、-x、-3(C)、x、-3(D)、-x、32.将a+b+2(b+a)-4(a+b)合并同类项得()(A)a+b(B)-(a+b)(C)-a+b(D)a-b3.下列说法中正确的是()(
11、A)单项式a的系数是0,次数是0。(B)的系数为-7,次数是10。(C)是二次三项式。(D)单项式的系数是,次数是6。4.下列计算中正确的是()(A)a-2(b+c)=a-2b-2c(B)a-2b-c-4d=a-c-2(b+4d)(C)(D)5.若,a+b=0,x,y互为倒数,则的值是()(A)±16(B)(C)或(D)6.已知多项式,且A+B+C=0,则C为()(A)(B)(C)(D)三、解答题1.已知是关于x的三次四项式,(1)按x的降幂排列(2)当,求这个多项式的值?2.先化简再求值(1)其中,,(2)其中,3
12、.若求(1)的值。(2)的值。4.已知一个三角形的周长是3m+4n,其中一边是m-n,第二条边比第一条边长m+4n,求三角形的第三边。5.已知与是同类项,求当合并同类项后,单项式的系数是正数时,n的最小值?当n取最小值时,合并同类项后的单项式的系数和次数是几?参考答案【同步达纲练习】一.填空题1.8、2.五、四、3.4.m=3,n=55.(1)
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