扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试 数学.doc

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1、江苏省扬州市2013-2014学年高一上学期期末调研测试(数学)2014.1(满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.已知全集,则▲.2.函数的最小正周期为▲.3.幂函数的定义域为▲.4.平面直角坐标系中,角的终边上有一点P,则实数的值为▲.5.已知,把按从小到大的顺序用“”连接起来:▲.6.半径

2、为,圆心角为的扇形面积为▲.7.函数(且)的图象必经过定点P,则点P的坐标为▲.8.已知,,若的夹角为,则▲.9.已知函数的一个零点大于1,另一个零点小于1,则实数的取值范围为▲.10.如右图,平行四边形中,是边上一点,9为与的交点,且,若,,则用表示▲.11.若,不等式恒成立,则实数的取值范围为▲.12.将函数的图象先向右平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若,则函数的值域为▲.13.已知中,边上的中线AO长为2,若动点满足,则的最小值是▲.14.已知定义在上的函数

3、为单调函数,且,则▲.二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知,且是第一象限角.(1)求的值;(2)求的值.16.(本题满分14分)9已知,,当为何值时,(1)与垂直?(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?17.(本题满分15分)已知函数(其中)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调增区间;(3)求方程的解集.18.(本题满分15分)已知函数且的图象经过点.(1)求函数的解析式;(2)设,用函数单调性的定义证明:函数在

4、区间上单调递减;(3)解不等式:.19.(本题满分16分)9我国加入WTO后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足:(其中为关税的税率,且,为市场价格,、为正常数),当时的市场供应量曲线如图:(1)根据图象求、的值;(2)若市场需求量为,它近似满足.当时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元,求税率的最小值.20.(本题满分16分)已知函数,.(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(3)若存在实数使得关于的方程有三个不

5、相等的实数根,求实数的取值范围.扬州市2013—2014学年度第一学期期末调研测试试题高一数学参考答案2014.11.2.3.4.15.6.7.(2,0)8.9.10.11.12.13.14.14.解析:设,令,则由题意得:,即;再令,则由题意得:9,即,,∵函数为上的单调函数,解得:,即15.解:(1)∵α是第一象限角∴∵∴cosα==…………5分(2)∵………………7分∴=tanα+………………14分16.解:,…4分(1)由,得:,解得:.……………8分(2)由,得,解得:,…12分此时,所以它们方向相反.…

6、………14分17.解:(1)由图知,,………………1分周期,………………3分又,,,.………………6分(2)………………8分9∴函数的单调增区间为:………………11分(3)∵∴,………………13分∴,∴方程的解集为.…………15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为:或,也得分.结果不以集合形式表达扣1分.18.(1),解得:∵且∴;………3分(2)设、为上的任意两个值,且,则……………6分,在区间上单调递减.……8分(3)方法(一):由,解得:,即函数的定义域为;……10分先研究函数在上的单调性.可运用函数

7、单调性的定义证明函数在区间上单调递减,证明过程略.或设、为上的任意两个值,且,由(2)得:,即在区间上单调递减.……………12分再利用函数的单调性解不等式:且在上为单调减函数.,………913分即,解得:.………………15分方法(二):………………10分由得:或;由得:,………………13分.………………15分19.解:(1)由图象知函数图象过:,,,………2分得,………4分解得:;………………6分(2)当时,,即,………………8分化简得:………………10分令,,设,对称轴为,所以,当时,取到最大值:,即,解得:,即税

8、率的最小值为.………………15分9答:税率的最小值为.………………16分20.解:(1)函数为奇函数.当时,,,∴∴函数为奇函数;………………3分(2),当时,的对称轴为:;当时,的对称轴为:;∴当时,在R上是增函数,即时,函数在上是增函数;………………7分(3)方程的解即为方程的解.①当时,函数在上是增函数,∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根;…………

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