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时间:2019-04-13
《扬州市2013-2014学年度第二学期期末调研测试试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、---扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高一数学2014.6(满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.不等式的解集为▲.2.直线:的倾斜角为▲.3.在相距千米的两点处测量目标,若,,则两点之间的距离是▲千米(结果保留根号).4.圆和圆的位置关系是▲.5.等比数列的公比为正数,已知,,则▲.6.已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为▲.7.已
2、知实数满足条件,则的最大值为▲.8.已知,,且,则▲.-------9.若数列满足:,(),则的通项公式为▲.10.已知函数,,则函数的值域为▲.11.已知函数,,若且,则的最小值为▲.12.等比数列的公比,前项的和为.令,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的最小值为▲.13.中,角A,B,C所对的边为.若,则的取值范围是▲.14.实数成等差数列,过点作直线的垂线,垂足为.又已知点,则线段长的取值范围是▲.二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知的三个顶点的坐标为.(1)求边上的高所在直线的方程;(2)若
3、直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.-------16.(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角A的大小;(2)若,的面积,求的长.17.(本题满分15分)数列的前项和为,满足.等比数列满足:.(1)求证:数列为等差数列;(2)若,求.18.(本题满分15分)如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;(2)求的最大值,并
4、指出此时的值.-------19.(本题满分16分)已知圆和点.(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.20.(本题满分16分)(1)公差大于0的等差数列的前项和为,的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项,.①求数列的通项公式;②令,若对一切,都有,求的取值范围;(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,若存在,
5、请写出数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.-------扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高一数学参考答案2014.61.2.3.4.相交5.16.37.118.9.10.11.312.13.14.15.解:(1),∴边上的高所在直线的斜率为…………3分又∵直线过点∴直线的方程为:,即…7分(2)设直线的方程为:,即…10分解得:∴直线的方程为:……………12分∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分注:设直线斜截式求解也可.16.解:(1)由正弦定理可得:,即;∵∴且不为0∴∵∴……………7分(2)∵∴……………
6、9分由余弦定理得:,……………11分-------又∵,∴,解得:………………14分17.解:(1)由已知得:,………………2分且时,经检验亦满足∴………………5分∴为常数∴为等差数列,且通项公式为………………7分(2)设等比数列的公比为,则,∴,则,∴……………9分①②①②得:…13分………………15分18.解:(1)在中,,在中,,∴…5分-------其中,解得:(注:观察图形的极端位置,计算出的范围也可得分.)∴,………………8分(2)∵,……………13分当且仅当时取等号,亦即时,∵答:当时,有最大值.……………15分19.解:(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为
7、:,为圆O的切线;…………1分当切线l的斜率存在时,设直线方程为:,即,∴圆心O到切线的距离为:,解得:∴直线方程为:.综上,切线的方程为:或……………4分(2)点到直线的距离为:,又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分∴圆M的方程为:……………8分(3)假设存在定点R,使得为定值,设,,∵点P在圆M上∴,则……………-------10分∵PQ为圆O的切线∴∴,即整理得:(*)若使(*)对任意恒成立,则……………13分∴,代入得:整理得:,解得:或∴或∴存在定点R,此时为定值或定点R,此
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