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1、Vol.18No.2Jun.1997上海海运学院学报JournalofShanghaiMaritimeUniversity大型起重机械的拉杆设计王重华(上海海运学院机械工程系 上海 200135)提 要 随着起重机械的大型化,由于拉杆自重弯曲而引起的应力十分可观,对之至今尚无恰当的计算方法。本文通过建立拉杆挠曲线微分方程并求解,得出考虑拉力对挠曲影响的设计方法。文中还给出数表,便于实际应用。关键词 起重机械;拉杆(机械元件);设计中图分类号 TH21;O2421211 问题的提出起重机械中的拉杆只要不是处于铅垂位置,其自重将使之产生横向弯曲变形,因而其受力状态应归于拉弯构件一类。此时施
2、加在拉杆两端的拉力将使拉杆的横向挠曲变形减小,从而降低由自重引起的弯矩。这种影响对拉杆的受力是有利的。但迄今的设计计算一般都不考虑这一影响,而是沿用将拉伸应力与弯曲应力按线性关系简单叠加进行静强度校核的办法,即:NMR=+≤[R](1)AW2式中:N为拉杆承受的拉力,N;A为拉杆的横截面积,mm;M为因自重产生的拉杆的最大3弯矩,N·mm;W为与自重最大弯矩M相对应的拉杆截面的抗弯模量,mm;[R]为材料的许用应力,MPa。随着起重机械的大型化,其拉杆的尺寸参数也随着加大。现在拉杆长度已达数十米,自重达数吨至数十吨,由自重产生的横向弯曲就显得十分可观。例如,某单位生产的两台岸壁集装箱起
3、重机的前拉杆,如不考虑拉力对挠曲的影响,则由自重产生的挠度分别为12914mm和13210mm,最大弯曲应力分别为10413MPa和7712MPa。因而如若仍沿用老方法进行设计,势必造成拉杆截面过大,自重骤增,不利于我国起重机行业在国际市场上的竞争。本文旨在通过考虑拉力对拉杆自重挠曲的影响,推导出更符合实际的设计计算方法,以来稿日期:1997201206©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net2 上海海运学院学报199
4、71解决这个问题。2 拉杆挠曲线微分方程及求解设一拉杆水平放置,长为l,两端铰支,其上均匀作用着的重力线密度为q。此外,尚有轴向拉力N作用。以下讨论问题时所采用的坐标系如图1所示。按材料力学的符号规定,离坐标原点距离为x的截面上的弯矩为:图1 两端铰支拉杆的受力qlq2M=x-x+Ny(2)22因而考虑拉力影响的拉杆挠曲线微分方程为:2dyqlq2EI2=x-x+Ny(3)dx22这是一个二阶常系数线性微分方程。按常微分方程理论,其通解应为对应齐次方程的通解与方程本身的一个特解的和。对应的齐次方程是:2dyN2-y=0(4)dxEI特征方程2Nr-=0(5)EI的两个根为:Nr1,2=
5、±(6)EI因而对应的齐次方程通解为:NNx-xy=C1eEI+C2eEI(7)容易求得方程(3)一个特解为:3EIqqlq2y=2-x+x(8)N2N2N因而原方程通解是:Nx-NxEIqqlq2y=C1eEI+C2eEI+2-x+x(9)N2N2N式中待定系数C1与C2可根据边界条件:y(x=o)=0(10)y(x=l)=0(11)来确定。它们分别为:N-lEIqeEI-1C1=2·(12)2NNsh(l)EI©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cn
6、ki.netNo.2 王重华:大型起重机械的拉杆设计3NlEIq1-eEIC2=2·(13)2NNsh(l)EI因而方程(3)的解,亦即考虑拉力影响后拉杆横向挠曲方程为:NNsh(x)+sh[(l-x)]EIqEIEIqlq2y=21--x+x(14)N2N2NNsh(l)EI代入(2)式,可得拉杆任一截面的弯矩方程为:NNsh(x)+sh[(l-x)]EIqEIEIM=1-(15)NNsh(l)EI3 拉杆的最大挠度与弯矩考察(14)、(15)式,可知拉杆最大挠度与弯矩均处于跨中,亦即x=lö2处。其值分别为:2EIq1qlymax=2[1-]-(16)N8NNlc
7、h()EI2EIq1Mmax=[1-](17)NNlch()EI2如果不考虑拉力对横向弯曲的影响,拉杆的最大挠度与弯矩也在跨中,由材料力学可得其数值分别为:4yomax=-5qlö384EI(18)2Momax=qlö8(19)我们以ymaxöyomax及MmaxöM0max(下文略作yöy0及MöM0)分别表征拉力对拉杆最大挠度与最大弯矩的影响程度,则可得:22y384EI148EI=24(1-)-2(20)y05NlchNl2ö4EI5Nl
