复合材料层合板的分析

《复合材料层合板的分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、,4应用数学和力学第9卷第期(1988年4月)应用数学和力学编委会编APPliedMathematiesandMeehanies重庆出版社出版复合材料层合板的分析叶开沉邓梁波(兰州大学,1987年3月4日收到)摘要在复合材料层合板静力和动力分析方面,本文提出了一个层合板理论.此理论从板的总挠度:,.。与由剪切产生的挠度班因而使得求控制方程的解变得容易了中分开了由弯曲所产生的挠度牙而且便于讨论和分析横向剪切变形对层合板弯曲,振动和稳定性的影响.一、引言,提.对于纤维层合板出了多种适合于复合材料的静力分析及动力分析的层合板理论首,

2、c先用来分析复合材料层合板的是经典层合板理论这种理论建立在Kirhhoff假设的基础,,.上忽略了横向剪切变形的影响只适合于用来分析比较薄的层合板,,由于在复合材料层合板中横向剪切模量相对于平面杨氏模量来说比较小因而横向剪.,.an,切变形的影响较大因此YgNorris和Satvsky〔`’需建立能考虑这种影响的层合板理论,〔“’推广把分析各向同性板的Mindlin板理论到复合材料层合板中去建立了能够考虑横向剪.,.切变形影响的YNS层合板理论而后Whiteny和Pagan。〔“’对此作了一些发展另一【连’、〔5’.,类理论称

3、为层合板的高阶理论在这些理论中沿厚度方向位移假设为坐标,.,的高次幂函数因而能更好地用于层合板的分析但是求解高阶理论的控制方程是非常困。难的-、三.咨,NS理论,,除了在极其简单的边界条件下能求得解析解外无论是Y还是高阶理论在其他情况下是相当困难的。针对这一情况,本文对铺层对称的层合板建立了一种四变量的层合板的理论.此理论能考虑横向剪切变形的影响,并由于从板的总挠度不中分开了由弯曲所。与由:,.产生的挠度研剪切变形所产生的挠度研因此使得求控制方程的精确解变得容易了特,,,.别地关于研的方程是非常简单的可以容易地求出其精确解这对

4、于讨论和分析横向、.:。,剪切变形对板弯曲振动及稳定性的影响带来了极大的方便从砰与万的数值大小就可.为,,看出这种影响的大小了表明本文理论的精确性我们给出了数值例子其结果令人满意。二、控制方程x,,,,x一首先选取直角坐标系(y劝把坐标原点取在板的中面上使(y)坐标面与中面重叶开沉邓梁波,,,二一合x夕轴与矩形板的二条邻边重合并假设层合板的每一层都有一个平行于夕平面的弹.a:很小,因此可以忽略不计,一性对称面由于层合板的横向挤压应力则每层的应力应变关:系为“,,、{{{!}了.EE;盖它{二E夕了.,’EE.J二.基扩玉二、)

5、几!,….、’J二二二、.二二二E毛E1)亏U卜口二万、扩二轰(2{{;、{,,}仃):、}E盖墓E东聋E,E二;,、仃公犷/互蕊、:每单位长度的平面力弯矩以通常的方法定义为(N卜()J一(M)一(,`2{}一一气九一一:一每单位长度的剪力定义为一二,,::,,:二百二。(QQ)一、{()、(2.3)“一晋式中K是剪切修正系数。、下表面:板的上的边界条件取为:z,,,,z,,,.a(x夕士h/2t)=oa,(二夕士h/2t)=0(24a)z,,,,:,,,.a(x夕一h/2t)=Pa(二刀h/2t)=o(24b),,:,.式中

6、尸是表面载荷t是时间前面虽然假设了a~o但是它是维持平衡所必须的,.因9对于对称正交铺设的纤维层合板来说每层都可以看成是正交各向异性的此只有.,一21)可简化为:个独立的弹性常数故应力应变关系(`.、了工几`.护`.,.介ù`.,二r、,人八`一廿n68J、/{{:…尹弓,.,LE0oEo0E0oE0o、.,`.声、了贬.1几勺心勺几1101lE,2.5)二二名多犷(J娘巧惠呀’0E二;E麦,咨0,.:下面我们来假设位移场垂直挠度牙假设为,,,,,,.xy*)=。x,t)+s,g才)(26)牙(牙(不(。,,.,式中不是由弯曲

7、所产生的挠度砰是由剪切变形所产生的挠度在这里我们假设了挠度沿厚度方向不变化。,。,v:沿二夕轴的平面位移假设为·,,·,·。二,,·(!。,一+,(。矛).卜贷(27a),,,·,,·(Xv·`,·+`(X。`)·.一赞(27b)...2、2一,2,:将(6)(7)式代入弹性理论中的应变位移关系中然后代入(5)中便得复合材料层合板的分析9Z一Za`,,”二:十刃/日、口。二一E;;-a砰十、`的W功一,二Z2.一不十(口%势)9-彻月+“一2·十+`《瓷(会黔功a护一“`汉一·+之)+E“城一一+一髦少鲁徽瓮)z“户、十E

8、“`,一2口环+`:石艺Z(十(箭OX0y鲁)z.)··)··(28)E“`+功+E“:+,弓梦=(瓷)(嘿)))、十++产护tt,留告约幻犷;魏瑕ba(瓷动(黔叼.。一十少一“a苗、奋二E{扩(。之一减二之.怂刁(十嘿协签O夕I2口。+E,一20研功2““一又一石一之十了塑