2013年中年级数学解题能力展示复赛试题及详解

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1、2013年“数学解题能力展示”网络评选活动小学中年级组复试试卷（测评时间：2013年2月2日11:00—12:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1.计算：2013÷（25×52－46×15）×10＝．答案：33难度：★命题者：桦树湾教育赵晓峰解析：原式＝2013÷（5×26－23×3）＝2013÷

2、61＝332.小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子．牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一位说：“我是疯子．”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别吵了，我是疯子．”那么，这三个人中第位是疯子．答案：3难度：★☆命题者：巨人教育饶海波解析：本题可用假设法：（1）假设第一位是疯子，则第二位是骗子，第三位也是骗子，矛盾；（2）假设第二位是疯子，则第一位是骗子，第三位也是骗子，矛盾；（3）假设第三位是疯子，则第一位是骗子，第二位是牧师，成立．所以第3位是疯子．3.红色礼盒5元

3、1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个．蕾蕾用600元买了72个礼盒，这些礼盒打开后，可以得到个陀螺．答案：336难度：★☆命题者：桦树湾教育成俊锋解析：假设都是黄色礼盒，需729648元，所以红色礼盒有(648600)(95)12个，所以共有陀螺3125(7212)336个．4.将1～9填入3×3的表格中，要求同一行右面的数比左面的数大；1同一列下面的数比上面的数大．其中1、4、9已经填好，那么其余46个整数有种不同的填法．答案：12难度：★★☆命题者：桦树湾教育成俊锋9解析：2和3只能在

4、左上角四个格中，有两种：131213151314243414161516还剩4个数，任选两个填入左下角两格，小的填左侧，大的填右侧；剩下两个填入右上角2两格，小的填上侧，大的填下侧，即可完成．有C6种填法．4所以根据乘法原理，共有2612种填法．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）35.如图1，“L”形的宽度为3厘米．将4个这样的“L”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2．如果4个“L”形的面积之3和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1个“L”形的面积是平方厘米．图1图2答案：45难度：★★命题者：学而思教育

5、谢雪莉解析：设图2中最小的正方形的边长为a，则由9个小正方形构成的大正方形边长为3a，比小正方形稍大一些的正方形边长为a3；224个“L”形的面积之和为4(aa3)4；2图2中阴影部分的面积为5a；22222两者面积相等，则：4(aa3)4=5a，即4(aa3)9，所以2(aa3)3，得a6，22所以1个“L”形的面积为(63)645平方厘米．6.宴会邀请来了44位嘉宾．会场里有15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人．经适当“拼桌”（将几张正方形桌子拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全

6、部入座而且没有空位．那么最后会场里最少有张桌子．答案：7难度：★★★命题者：顺天府学孙雪林解析：每张桌子与其他桌子拼在一起至少要损失2个座位；现在共15张，有座位15460个，实际只需44个，所以可以与其他桌子拼在一起的有(6044)28张，因此至少要剩下1587张桌子．下面给出一种拼法（方法不唯一）：7.甲、乙、丙、丁都参加了100米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：甲预测：“如果丙是第4，那我就是第2．”乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1．”丙预测：“甲、乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我．”丙丁

7、预测：“甲、乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低．”比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确．甲或乙如果甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数ABCD＝．答案：4213难度：★★★命题者：中小学数学教学陈平丁解析：如果按照甲乙说的，则丁排第3，与丁所说矛盾，说明丙非第4，甲非第2，乙非第1；甲或乙我们按照丁所说可以画出甲乙和丁的相对位置，如图所示．此时丙或者在最上，或者在最下，如果在最下，则丙排第4，与前面所推矛盾，所以丙在最上，排第1；丙甲非第2，所以只能乙第2，丁第3，甲第

8、4，所以这个四位数为4213.8.《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这5本书的页数各不相同：《诗》和《书》相差24页，《书》和《礼》相差17页，《礼》和《易》相差27页，《易》和《春秋》相差19页，《春秋》和《诗》相差15页．那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差页．答案：34