2013年”数学解题能力展示“七年级复赛试题+答案

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1、2013年“数学解题能力展示”网络评选活动七年级组复试试卷（测评时间：2013年2月2日8:30—10:00）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1.算式的计算结果是．答案：15难度：★解答：直接计算即可得15．ABCDFE2.右图中，D、E是△ABC内两点，，BD、CE分别平分和，且相交于点F．如果，，那么．答案：123难度：★☆解答：设，，，则，，，解得，3.如果整数a、b、c满足，那么的最小值是．答案：88难度：★★解答：，，，考虑17930除以1001的余数，于是时取最小值88．4.一个凸十边形10个内角的度数恰好

2、是一个由自然数组成的等差数列，则这个十边形的最大内角度数的最大可能值是．答案：171难度：★★解答：设这十个内角分别为度，由十边形内角和1080°可知，而9d和288均为9的倍数，故2a为9的倍数，则a为9的倍数．再注意到最大角，故最大为171．1.n（n>1）名海盗按照下面的方式分金币：第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；……第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%．如果金币恰好被分完时，每位海盗拿的金币一样多，那么共有金币枚．答案：9

3、801难度：★★☆解答：注意最后一名海盗只能拿n枚，故全部共有枚，考虑到第一个人拿的，则，解得或99，故全部金币有1枚或9801枚．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）2.右图中圆的面积是其余部分面积的．如果圆的周长为4厘米，那么整个图形的周长是厘米．答案：24难度：★★☆解答：设圆的半径为r，则，考虑整个图形的，可得长方形宽为r，面积为，则长为，补齐各边后，可发现整个图形的周长为．3.对于给定的正奇数n，定义符号代表，那么算式的计算结果是．答案：1006难度：★★☆解答：原式BA4.沿着右图中的线，从A点走到B点，不允

4、许走重复的点，不同的路线共有种．答案：49难度：★★★解答：考虑中间正方形除了A、B之外的三点，记为L、M、N，任意一条路线可分为三部分：①从A到L、M、N之一；②不动或在L、M、N之间移动；③离开L、M、N到B．其中第①、③部分各有7种走法，相应的②中只有1种走法，故一共有49条路线．5.有16名学生，他们坐成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是

5、“幸福的”．则最多有名同学会认为自己是“幸福的”．答案：12难度：★★★★☆12111091312814357151646解答：不妨设这16个人的分数由小到大为1~16，左上2×2中成绩最低者必定不幸福，类似的，左下、右上、右下必有人不幸福，故最多12人幸福．如下情况可构造出最多12人的情况：EACFBD1.右图中△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD:CD＝2:1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE:ED＝2:1，则△CDF的面积是．答案：42难度：★★★解答：△BCE的面积为42，△CDE的面积为14，

6、△CDF的面积为42．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）2.已知四个正整数，，，，，，，，，则所有可能值的和为．答案：9难度：★★★★解答：由，，可得，则，．而，，则，于是分别取和满足要求，故可能值的总和为9．3.已知正整数且满足：，，则．答案：405难度：★★★★☆解答：两式相加可得，注意，检验后发现只能分拆成，从而，或，代入计算可得．4.如果数轴上的一个点所对应的数是一个质数，我们就称其为质数点．在数轴的0～110之间有三个动点A、B、C，点A、B向数轴的正方向运动，点C向数轴的负方向运动，A、B、C三个点移动的速

7、度比是3:4:3．开始时，A、B、C均在质数点上．当A和C在一个质数点重合时，B恰好移动到另一个质数点．一段时间后，当B和C在一个质数点重合时，A恰好移动到另一个质数点．当B和A重合时，三个点位置仍在0～110之间，那么，此时C所在的点对应的数是．答案：25难度：★★★★☆1.小明写出了三个四位数“喜迎新春”，“春暖花开”，“开门迎客”，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．已知其中“迎”+“开”+“春”=19，并且三个四位数的和是99的倍数，那么这个和最大可以是．答案：25245难度：★★★★★解答：共

8、有9个不同的数字，由于是9的倍数，所以9个数字的和再加上19是9的倍数，从而知道没出现的那个数字是1．由于“迎”、“开”、“春”在奇数位和偶数位各出现一次，不影响总和除以11的余数，因此“喜”+“新”+“花”与“门”+“暖”+“客”相等或相差11．而这六个数字的总和是44-19=25为奇数，所以上述两个