18 量子力学基础习题点评

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1、18量子力学基础------习题点评--习题点评一一、一、、选择题、选择题1.根据波尔的氢原子理论,巴尔末线系中谱线最小波长与最大波长之比为[]根据巴耳末系的波长公式111=ν=R−n=3,4,5...H22λ2n最长波长应是n=3→n=2跃迁的光子最短波长应是n=∞→n=2跃迁的光子111R(−)22λλ235minmax===119λmaxR2λ2min2.如果两种不同质量的粒子,,其德布罗意波长相,其德布罗意波长相同同,同,,则这两种粒子的,则这两种粒子的[]A(A)动量相同。(B

2、)能量相同。(C)速度相同。(D)动能相同。hλ=p3.若ααα粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动,,则粒子的德布罗意波长,则粒子的德布罗意波长是[]4α粒子即He22v2evB=m⇒mv=2eBRRhhhλ===pmv2eBRh4.关于不确定关系∆∆≥xpi=有以下几种理解:2π(1)粒子的动量不可能确定。×(2)粒子的坐标不可能确定。×(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。√(4)不确定关系不仅适用于电子和光子,,也适用于其,也适用于其它粒子。√其中正确的是:

3、[]C(A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)5.已知粒子在一维无限深势阱中运动,,其波函数,其波函数为为:为:13πxψ()x=icos(−≤ax≤a)a2a那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为[]A2123πx1ψ()x=cos=a2ax=56a2a氢原子中处于3d量子态的电子,,描述其量子态,描述其量子态的四个量子数(n,l,m,m)可能取的值为______ls3d量子态n=3,l=2ml可能取值:0,±1,±2ms可能取值:±1/2二二、二、、填空题

4、、填空题11.1..被激发到.被激发到n==3=33的状态的氢原子气体发出的3的状态的氢原子气体发出的辐射中,,有,有有__有__条可见光谱线和__条非可见光谱线。3→2,3→1,2→122.2..在氢原子光谱的巴尔末线系中有一频率为.在氢原子光谱的巴尔末线系中有一频率为6.15×1014Hz的谱线,它是氢原子从能级E=____eV跃迁到能级E=____eV而发出的。。普。普nk朗克常量h=6.63×10-34J.sE1E==−3.4eV222hv=E−E⇒n2E=hvE+n214−346.1510×

5、×6.6310×=−3.4=−0.852eV−191.610×3.氢原子基态的电离能是___eV,,电离能为,电离能为+0.544eV的激发态氢原子,,其电子处在,其电子处在n=____的轨道上运动。电离能:把电子从某个定态移到无穷远处所需的能量E基态电离=E∞−E1=−−0(13.6)=13.6eV−13.6E=E−E=−0=0.544激发态电离∞n2n⇒n=54.氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为L=mh,当角量子数l=2时时,时,L的可能取值为zlz____ml可能取值:0,±1,±2L

6、z的可能取值:0,,±±25.多电子原子中,,电子的排列遵循,电子的排列遵循泡利不相容原理和能量最小原理。6.若中子的德布罗意波长为2Å,,则它的动能,则它的动能为。(普朗克常量h=6.63×10-34J.s,中子质量m=1.67×10-27kg)hp=λ22ph−21E===...3.2910=×J22m2mλ7.静质量为m的电子,,经电势差为,经电势差为U的静电场加e12速后,,若不考虑相对论效应,若不考虑相对论效应,,电子的德布罗意波,电子的德布罗意波长长λ长λλ=λ=。hhhλ===p2m

7、E2meUeke128.设描述微观粒子运动的波函数为ψψ(ψ(((r,tr,tr,t)r,t))),,,则,则则ψψ则ψψ***表示概率密度;;须满足的条件;须满足的条件是单值,,连续,连续,,有限,有限;;其归一化条;其归一化条∞件是*dV1。∫ψψ=−∞低速运动的质子P和和α和αα粒子α粒子,,若它们的德布罗意,若它们的德布罗意波长相同,,则它们的动量之比,则它们的动量之比=;动能之比=。phλ1PP==phλ1αα2Ep2mm1P=PP=α=2Ep2mm4αααP三三、三、、计算题、计算题1.如

8、图所示,,一电子以初速度,一电子以初速度v0=6.0×106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E=500V⋅⋅⋅m-1的均匀电场中,,问该电子,问该电子在电场中要飞行多长距离d,,可使得电子的德布罗意波长,可使得电子的德布罗意波长达到λ=1Å。(飞行过程中,,电子的质量认为不变,电子的质量认为不变,,即为,即为静止质量me=9.11×10-31kg,,基本电荷,基本电荷e=1.60×10-19C;)设经过距离后电子的速度为dvEv22e01212phdmv

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