网络群体与市场 课件 第21章.ppt

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1、传染病的网络传播模型（第21章）疾病传播模型：基本要素多大范围（规模）？要不要采取措施？许多传染病会自生自灭，例如季节性的多长时间？会不会反复（“死灰复燃”）对患者影响的严重性（生命、损伤、不适）接触网络疾病特征传染概率关心的问题:流行病传播与社会行为传播的差别已经讨论过的传播模型总体模型——总体（占比）效应网络模型——社会关系网络结构基于门槛值的模型流行病传播特点传播原因：传染传播途径：接触关系网络结构传播方式：具有随机特性决策模型随机模型被感染患病者未感染分支过程：一个最简单的疾病传播模型分支过程形

2、成树结构接触网络，最初一个人携带病菌进入人群，以一个独立的概率p传染给遇到的每个人。假设疾病感染期间每个人遇到k个其他人这个模型虽然简单，但便于引出刻画疾病传播过程的一个关键概念p反映了疾病的传染性传染过程停止的条件？为什么随着层数往下，被传染的人越来越多？为什么随着层数往下，被传染的人越来越少？基本再生数（reproductivenumber）基本再生数：由单一个体引起的新发病例数期望值，记为R0，R0=p*k如果R0<1，则疾病将以概率1在有限的过程后消失。如果R0>1，则疾病持续在每一波以一定的概

3、率至少感染一个人基本再生数的特点因为R0=p*k，当R0接近于1时，稍微改变接触人数k或传染概率会对结果产生很大影响。R0接近于1时有一个“刀刃”（knife-edge）特性如果R0略低于1，稍微增加传染概率p；结果可能会使R0高于1，造成一个突然的疾病爆发略微减少疾病的传染性，可以将R0减小到1以下，消除疾病大范围流行的风险结论：当门槛值R0=1附近，社会应该付出努力减小基本再生数（隔离，戴口罩等就是措施）实际的疾病传播要复杂得多，分支结构没有考虑三角关系，弱连接……SIR疾病传播模型SIR模型可以描

4、述更一般网络结构的传播情况，接触网络中的节点在流行病传播过程中经历三个状态(susceptible,infectious,removed)：易感状态(S)：易感者，有可能被一个患病的网络邻居节点感染传染状态(I)：患病者，以一定的概率将疾病传染给处于易感状态的邻居移出状态(R)：痊愈并免疫者，当一个节点经历了完整的病期康复后，就不再会被传染，也不会再对其他节点造成威胁，相当与从接触网络中移出了SIR模型描述SIR模型流行病的传播过程取决于接触网络结构，以及两个量值：p（传染的概率）和tI（传染期的长度）

5、最初，一些节点处于状态I，所有其他节点处在状态S。每个进入状态I的节点v在固定的步骤tI期间具有传染性。在tI的每一步，v以概率p将疾病传染给它的处于易感状态的邻居经过tI步后，节点v进入移出状态（R），成为网络中的惰性节点，不会再被传染，也不会向其他人传播易感S传染I移出R接触网是一个有向图图中有三种不同的节点白色（易感）粗边界的灰色（传染）细边界的灰色（移出）一个tI=1的SIR模型示例接触不一定传染非树型网络的R0不再有“刀刃”特性网络由每层两个节点组成向右无限伸延，tI=1，传染概率p为2/3，

6、最左边的两个节点是最初传染者R0是由一个节点造成的新病例数，预期为4/3>1每条边不传播疾病的概率为1/3，所有四条边都没导致疾病传播的概率为(1/3)4,于是每一层成为最后一层（疾病传染终止层）的概率至少是1/81这种结构相当于形成了一个路障，疾病无法超越它向远方传播SIR模型（运行）的静态图示接触网络每条边预先投掷硬币（按照给定传染概率p），投掷硬币成功的边定义为开放边；其余的边定义为阻塞边利用开放边和阻塞边描述流行病传播过程：最终受感染的节点正是那些能够从最初感染节点沿着在网络中随机选定的开放边能

7、够达到的节点注意：每次运行结果可能不同图中，粗黑线为开放边。注意到不是所有开放边都起作用的（例如wr）SIR模型的形式化描述易感人数、传染人数、移出人数分别为S(t),I(t),R(t)，占比分别为s(t),i(t),r(i)β：个人单位时间与其他人平均有效接触次数γ：单位时间治愈人数SIR模型描述为：来自最早提出SIR模型的文献：[KermackWO,McKendrickAG.Contributionstothemathematicaltheoryofepidemics,partI[J].Proce

8、edingsoftheRoyalSocietyofLondonA,1927,115:700–721]一个给定β和γ的SIR时间曲线设β=1,γ=0.4,s(atstart)=0.99,i(atstart)=0.01,r(atstart)=0疾病什么时候消失呢？取决于：β/γ。如果发病率高于痊愈率，则疾病会持续，否则疾病将消失利用SIR模型分析SARS传播利用SIR模型中di/dt方程模拟北京在2003年4月18日到6月16日的每天新增病例模