复数乘除运算.ppt

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1、惠民二中时洪芳复数的加减运算计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.答案：(1)-1-8i(2)-4+4i(3)6－2i复习回顾新课讲授今天我们将继续学习复数的四则运算------复数代数形式的乘除运算探究复数乘法法则试计算：(3-2i)(1+i)5+i你是怎么做的？探究复数乘法法则设=a+bi,=c+di是任意两个复数，试计算（a+bi)(c+di)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只须把所得的结果中的i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.

2、即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.探究复数乘法法则复数的乘法法则：结论：两个复数的积仍是一个复数探究复数乘法法则计算：(1+i)(3-2i)5+i结果和(3-2i)(1+i)一样，这说明什么？复数乘法符合交换律探究复数乘法法则计算：分别计算[(3-2i)(1+i)]i和i[(3-2i)(1+i)]结果怎样？这说明什么？复数乘法符合结合律试类比实数，写出复数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律复数乘法运算律：复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律对于任何z1,z2,z3∈C,有1、计算(2+3i)(2

3、－3i)我们知道多项式的乘法用乘法公式（平方差、完全平方）可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.更简便!法则应用2、计算法则应用(a+bi)(a-bi).2、计算：(a+bi)(a-bi).解：原式==特点：结果是实数计算和规律技巧1结果分别是2i-2i你能计算吗？结果分别是-8i-32iin的周期性：i1＝________，i2＝________，i3＝________，i4＝________，i5＝________，i6＝________，i7＝________，i8＝________.结论：i4n＋1＝__________，i4n

4、＋2＝__________，i4n＋3＝________，i4n＝________.i－1－i1i－1－i1i－1－i1规律技巧2探究复数除法法则试计算：若复数除法也可以看成乘法的逆运算会写成什么？思考：我们在处理分母有根号的分式时是怎么做的？思考：此题我们怎样做才能使分母不是虚数？2、计算：(a+bi)(a-bi).解：原式==特点：结果是实数联想用式子1-i与分母相乘，使之为实数即可试计算出结果探究复数的除法法则观察a+bi与a-bi两复数的特点.实部相等,虚部互为相反数，这样的两个复数叫做互为共轭复数.（又叫互为实数化因式）复数z=a+bi的共轭复数记作注:

5、虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数实数的共轭复数是本身分别计算规律技巧3结果分别是-i--ii你能计算吗？结果是1例1．复数的虚部是()A．－1B．1C．iD．－iB题型一复数的乘除法运算2．复数－i＋＝()A．－3iB.iC．0D．2i题型二共轭复数的应用回顾小结3.2.2复数代数形式的乘除运算一个定义两种运算三个技巧说明：高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除法运算，属于低档题，只要掌握法则，认真求解即可．1．（2013山东）复数z满足（z-3)(2-i)=5,则z的共轭复数为()A．2+iB.2-iC．5+iD．5-i体验高考2．（2013课标

6、全国卷）=()A．B.2C．D．13．（2013辽宁）复数z=的模为()A．B.C．D．2思考.在复数集C内，你能将分解因式吗？(x+yi)(x-yi)复数还能扩充吗？四元数1.计算:(1+2i)2-3-i82、计算：(a+bi)(a-bi).解：原式==即是实数，所以共轭复数互相之间又叫实数化因式