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《新人教B版必修1高中数学第三章基本初等函数Ⅰ章末末总结 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末总结网络建构名师导学本章要解决的主要问题是:指数、对数、幂的计算和化简,指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及应用.解决上述问题的关键是:理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运算,指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识,做到基础知识无盲点.要注意函数与方程思想的应用,进一步形成应用函数思想、数形结合思想解决问题的能力.题型探究·素养提升类型一幂、指、对数的运算思路点拨:利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算,要注意法则的正、逆应用.方法技巧(1)指数幂的运算关键是化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数.(2)对数式的化简或计算要
2、注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底公式来进行.类型二比较大小问题方法技巧将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,利用函数的单调性比较是常用的一种方法,当两个幂形式的数的底数与指数都不同时,常利用选取中间量法进行比较.另外,还可以借助于图象法,比较(作差、作商)法等.类型三幂、指数、对数函数的性质、图象【例3】方程a-x=logax(a>0且a≠1)的实数解个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解析:利用数形结合法画出y2=a-x与y1=logax的图象,观察判断.当a>1时,在同一坐标系中画出y1=logax的图象和y2=a-x的图象如图(1),由图象知两函数图象
3、只有一个交点;同理,当01时,1-x<0,故0<31-x<1.由此可得-2<31-x-2<-1.故所求函数的值域为(-2,-1].方法技巧指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类
4、问题时,要以基本函数的单调性为主,结合复合函数单调性判断法则,在函数定义域限制之下讨论.类型五函数中的思想方法【例5】设a∈R,试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数.方法技巧本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想与化归思想有机地结合在一起,是考查数学思想方法的好题,本题的关键是数形结合.类型六函数的实际应用题【例6】某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中(
5、x表示人均GDP,单位:千美元,y表示A饮料的年人均销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.y=ax2+bx,y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b.解:(1)用函数y=ax2+bx来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP的关系更合适.因为函数y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b在其定义域内都是单调函数,不具备先递增后递减的特征.(2)若人均GDP为1千美元时,A饮料的年人均销量为2升;若人均GDP为4千美元时,A饮料的年人均销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,A饮料的年人均销
6、量最多是多少?方法技巧利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法:(1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系;(2)利用待定系数法,确定具体函数模型;(3)对所选定的函数模型进行适当的评价、比较,并选择最恰当的模型;(4)根据实际问题对模型进行适当的修正.
