2018版高中数学第三章基本初等函数ⅰ章末分层突破学案新人教b版必修1

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1、第三章基本初等函数（Ⅰ）[自我校对]①分数指数幂②互为反函数③对数函数④解析式y＝logax(a>0，a≠1)⑤logaN⑥解析式y＝xα⑦越来越慢⑧越来越快爆炸式增长指数、对数的运算解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的积、商、幂、方根的运算法则，熟练掌握各种变形．如N＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N>0，a>0，a≠1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算．【精彩点拨】　(1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；(2)

2、利用指数幂的运算法则即可得出．【规范解答】　(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.－1＋＋＋＝.[再练一题]1．计算：【解】　(1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.指数、对数型函数的定义域、值域求指数型与对数型函数的定义主要通过构建不等式(组)来求解，有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性．涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型，一是形如y＝af(x)和y＝logaf(x)的函数，一般要先求f(x)的值域，然后利用指数、对数的单调性求解；二是形如y＝f(ax)和y＝f(logax)的函数，

3、则要根据ax和logax的范围，利用函数y＝f(x)的性质求解．(2)已知－3≤logx≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．【精彩点拨】　(2)由f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2，结合二次函数的性质即可求解．【规范解答】　故所求函数的值域为.(2)∵－3≤logx≤－，∴≤log2x≤3，∴f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－.当log2x＝

4、3时，f(x)max＝2，当log2x＝时，f(x)min＝－.[再练一题]【导学号：60210098】【解】　令k＝2x(0≤x≤2)，∴1≤k≤4，则y＝22x－1－3·2x＋5＝k2－3k＋5.又y＝(k－3)2＋，k∈[1,4]，∴y＝(k－3)2＋在k∈[1,3]上是减函数，在k∈[3,4]上是增函数，∴当k＝3时，ymin＝；当k＝1时，ymax＝.即函数的最大值为，最小值为.幂、指数、对数函数的图象和性质解决此类问题要熟练掌握指数、对数、幂函数的图象和性质，方程与不等式的求解可利用函数的单

5、调性进行转化，也可利用图象解决，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根．对于图象的判断与选择可利用图象的变换、也要重视利用特殊点与选择题中排除法的应用．　当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.C．(1，)D．(，2)【精彩点拨】　由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可．【规范解答】　当0＜x≤时，1＜4x≤2，要使4x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜loga

6、x，∴即对0＜x≤时恒成立，∴解得＜a＜1，故选B.【答案】　B[再练一题]3．若loga2＜0(a＞0，且a≠1)，则函数f(x)＝ax＋1的图象大致是(　　)【解析】　由loga2＜0(a＞0，且a≠1)，可得0＜a＜1，函数f(x)＝ax＋1＝a·ax，故函数f(x)在R上是减函数，且经过点(0，a)，故选A.【答案】　A比较大小问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用

7、．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0，小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．　比较下列各组中两个值的大小：(1)1.10.9，log1.10.9，log0.70.8；(2)log53，log63，log73.【精彩点拨】　利用

8、指数函数、对数函数、幂函数的性质进行比较．【规范解答】　(1)∵1.10.9>1.10＝1，log1.10.9log0.70.8>log1.10.9.(2)∵0log63>log73.[再练一题]4．已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是(