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《新人教B版必修1高中数学第二章函数2.4.1函数的零点 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点目标导航课标要求1.理解函数零点的定义,会求简单函数的零点.2.从方程的根、函数零点的关系体验转化的数学思想.素养达成通过函数零点、方程的根的学习,使学生提高运用函数与方程思想的能力、数形结合思考问题的能力,培养直观想象与数学运算的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零,即,则α叫做这个函数的零点.2.一般地,函数f(x)的零点与方程根的关系是f(x)的零点个数与方程根个数.
2、3.函数f(x)的图象与x轴有叫这个函数有零点,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的.f(α)=0相等公共点横坐标【拓展延伸】1.函数零点的性质对于任意函数y=f(x),只要它的图象是连续不间断的,则有:(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号;当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负;再通过第二个零点3时,函数值又由负变为正,这样的零点叫变号零点.(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号.(3)如果一个二
3、次函数有二重零点,那么它通过这个二重零点时,函数值的符号并不改变,这样的零点叫做不变号零点.2.函数零点的判断函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此求函数的零点可以转化为求相应的方程的根.反之,若知道函数的零点,即“函数图象与横轴的交点的横坐标”,则可以直接写出函数对应的方程的根,即函数y=f(x)有零点⇔方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点.因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)=0是否有实根,有几个实根.二次函数的零点与相应二次方
4、程的实根个数的关系自我检测1.函数f(x)=x2-3x-4的零点是()(A)1,-4(B)4,-1(C)1,3(D)不存在B2.函数y=2x-1的图象与x轴交点坐标及零点分别是( )B3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a·c<0,则函数的零点有()(A)1个(B)2个(C)0个(D)不确定4.若函数f(x)=3x+b的零点为2,则b=.解析:由已知f(2)=0,所以3×2+b=0,所以b=-6.答案:-6B类型一求函数的零点课堂探究·素养提升【例1】(1)求函数f(x)=x4-2x
5、2-3的零点;思路点拨:(1)利用因式分解法解方程f(x)=0可求零点;(2)求函数f(x)=-3x2-7x+6的零点.思路点拨:(2)令f(x)=0求出零点.方法技巧由于函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的解,所以,求函数的零点就是解与函数相对应的方程;一元二次方程可用求根公式求解,简单的高次方程可用因式分解法求解.另外分式方程求根,要验根.变式训练1-1:若函数f(x)=x2-ax-b的零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是.类型二函数零点的判断思路点拨:判断函数是否有零
6、点,即判断方程f(x)=0是否有根即可,求零点,即求方程根.解:(1)f(x)=-x2+2x+3=-(x-3)(x+1),令f(x)=0,解得x=3或x=-1.所以函数存在零点且为3和-1.(2)令f(x)=x2+x+2=0,Δ=1-4×1×2=-7<0,所以方程无实根.所以f(x)=x2+x+2无零点.方法技巧判断二次函数f(x)的零点个数,可转化为判断方程f(x)=0的实根的个数,进而转化为判断二次函数的图象与x轴的交点的个数问题.而这类问题一般通过一元二次方程的判别式来判断.变式训练2-1
7、:若奇函数f(x)的定义域为R,且在(0,+∞)上是单调增函数,若f(1)=0,求函数f(x)在(-2,2)内的零点个数.解:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).因为f(1)=0,所以f(-1)=0.又因为f(x)在原点处有定义,所以f(0)=0.因为f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,所以f(x)在(0,+∞)上只有一个零点,因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上是单调增函数,所以f(x)在(-∞,0)上也只有一个零点.所以函数f(x)在(-2,2)内有3个零点,即
8、-1,0,1.类型三函数零点的综合应用【例3】讨论关于x的方程
9、x2-4x+3
10、=a(a∈R)的实数解的个数.②当a=0或a∈(1,+∞)时,原方程有两个实数解;③当a=1时,原方程有三个实数解;④当011、x
12、-k有两个零点,则( )(A)k=0(B)k>0(C)0≤k<1(D)k<0解析:因为函数f(x)=
13、x
14、-k有两
