相似多变形的性质2.ppt

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1、相似多变形的性质北师大版八年级（下）主讲：蒋鹏举教学目标、重点、难点目标：相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系。相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用。重点：相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导。运用相似多边形的比例关系解决实际问题。难点:相似多边形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用(2)△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的周长比是多少?你是怎么做的?(3)△ＡＢＣ的面积如何表示?△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积呢?△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ的面积比是多少?与同伴交流.做一做′BAD′′′CBDAC在图中△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似比为K(1)请你写出图中所有

2、成比例的线思考ΔABC∽ΔA’B’C’＞A’B’ABB’C’BCA’C’AC===k＞ΔABC∽ΔA’B’C’AD⊥BC于D,A’D’⊥B’C’于D’｝SΔABCSΔA’B’C’1212=BC·ADB’C’·A’D’=B’C’BC·A’D’AD=k2相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结＞A’B’+B’C’+A’C’AB+BC+AC=kΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=AB/A′B′=BC/B′C′=AC/A′C′=CD/C′D′=BD/B′D′=AD/A′D′1：2：3：你做对了吗？议一议如图所示，四边形A1B1C1D1∽四边

3、形A2B2C2D2相似比kC1D1A1B1D2A2B2C2（1）四边形A1B1C1D1与A2B2C2D2的周长比是少？（2）连接A1C1、A2C2，那么△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1和△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？C1D1A1B1C1D1A1B1(３)设△A1B1C1，△A1C1D1△A2B2C2,△A2C2D2的面积分别是S1，S2，S3，S4那么S1：S2；S3：S4的比值是多少呢？(４)四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2的面积比是多少呢？议一议BACDE如图，已知DE//BC，AB=3

4、0m，BD=18m，ΔABC的周长为80m，面积为100㎡，求ΔADE的周长和面积问题解决解：∵DE//BC∴∠ADE＝∠ABC∵∠DAE＝BAC∴ΔABC∽ΔADE∴PABC：PADE＝AB:A∵AB＝30，BD＝18∴AD＝12∴P△ABC：P△ADE＝30：12∵P△ABC＝80∴△ADE的周长=32∵ΔABC∽ΔADE∴sΔABC:sΔADE=25:4∵sΔABC=100∴SΔADE=16BACDE其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？拓展延伸1.过E作EF//AB交BC于F，F解：∵DE∥BC∴AD：BD=AE：EC∴A

5、E：EC=2：3∴CE：CA=3：5∵EF//AB∴ΔCEF∽ΔCAB∴SΔCEF：SΔCAB=9：25∵SΔCAB=100∴SΔCEF=36∵SΔADE=16∴四边形BDEF面积为48拓展延伸2、如图所示，在△ABC中EF//BC且EF:BC＝2：3，EF＝2㎝，△AEF的周长为10㎝，求梯形BCFE的周长AEFBC解:∵EF//BC∴∠AEF=∠ABC∵∠EAF=∠BAC∴△AEF∽△ABC∴P△AEF：P△ABC=EF：BC∵EF：BC=2：3∴P△AEF：P△ABC=2：3∵P△AEF=10㎝∴P△ABC=15㎝∴梯形BCFE的周长=P△ABC

6、－P△AEF＋2EF=9㎝3、在△ABC中，DE//BC，DH⊥AC于点HS△ADE：S△ABC＝4﹕9，求：（1）AE：EC（2）S△ADE：S△CDEADEHBC∟拓展延伸解（1）∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE：S△ABC＝4﹕9∴AE:AC=2:3∴AE:EC=2:1(2）∵S△ADE=1/2AE·DHS△CDE=1/2CE·DH∴S△ADE：S△CDE=AE:EC=2：1拓展延伸4、如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点F，已知BE﹕EC＝3﹕1，S△FBE＝18，求S△FDAADBCEF你会吗？本节课你有哪

7、些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法获得这些知识的？３.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？作业1.作业本2、3（2）（3）、4、52.探究的推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流谢谢