《矩形、正方形》同步课堂教学课件.ppt

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1、矩形正方形想一想１．矩形是平行四边形吗？２．怎样的平行四边形是矩形？证一证定理１　矩形的四个角都是直角。定理２　矩形的对角线相等。ABCD已知：四边形ABCD是矩形，∠A＝900求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900即矩形的四个角都是直角。ABCD已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90

2、°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD例1在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.∵在矩形ABCD中，AC与BD互相平分且相等,∴BD=CA=2AO=8cm.∴在Rt△BAD中，解：ABDCoABCDE如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线？它与AC有什么数量关系？为什么？BE是Rt△ABC斜边AC上的中线，BE=AC矩形ABCD中，BE=DE=BD（平行四边形的对角线互相平分）AC=BD（矩形的对角线相

3、等）∴BE=AC定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵BE是Rt△ABC的中线，∴BE=ACABCE证一证定理１　有三个角是直角的四边形是矩形。定理２　对角线相等的是矩形。ADBC证明：∵∠A=∠B=∠C=90∴∠A+∠B=180,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形ABDC有三个角是直角的四边形是矩形。已知：∠A=∠B=∠C=900求证：四边形ABCD是矩形。000证明：∵在ABCD中，AB=DC,AC=BD,BC=CB∴△ABC≌△DCB∴

4、∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180∴∠ABC=∠DCB=90∴ABCD是矩形.ABCD两条对角线相等的平行四边形是矩形.已知：ABCD中，AC=BD求证：ABCD是矩形。00定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵BE是Rt△ABC的中线，∴BE=ACABCE想一想：它的逆命题成立吗?如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：BE是AC上的中线，且BE=AC求证：△ABC是

5、Rt△。ABCE已知：BE是AC上的中线，且BE=AC求证：△ABC是Rt△。D证明：延长BE到D，使ED=BE∵AE=EC∴四边形ABCD是平行四边形∵BE=AC,BE=BD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90∴△ABC是Rt△。∵中线BE=AC∴△ABC是Rt△。0操作⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？⒉怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形矩形菱形正方形㈠正方形的边、角、对角线各具有什么性质？边：对边平行，四条边都相等．角：四个

6、角都相等，都等于90°．对角线：相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角．讨论讨论㈡具备什么条件的平行四边形是正方形？⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例2已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO

7、=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、一展身手1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证：DQ=CP；⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。两条对角线相等的平行四边形是矩

8、形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。我的收获正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？★从角上来谈；●从边上来谈；▲从对角线上来谈；习题4.7第1和3题作业