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时间：2020-04-20
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1、等比数列的性质翠园中学:王光宁2005.5.12若数列{an}是公比为q的等比数列,则当q>1,a1>0或01,a1<0,或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列;(2)an≠0,且anan+2>0(3)an=amqn-m(n,m∈N*).(4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq,(5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积(7)若{bn}是公
2、比为q′的等比数列,则数列{an•bn}是公比为qq′的等比数列.(6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.(8)数列是公比为的等比数列.(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.(10)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时，am,an,ap成等比数列。例1：1、在等比数列，已知，，求。解：∵∴2、在等比数列中，，求该数列前七项之积。∴前七项之积解：3、在等比数列中，，求另解：∵是与的等比中项，1、定义法，2、中项法，3、通
3、项公式法三、判断一个数列是否成GP的方法：求证：（1）这个数列成GP（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。例2：已知无穷数列证：（1）（常数）∴该数列成GP。（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。例3：设均为非零实数，求证：成GP且公比为d证：关于的二次方程有实根，∴a,b,c成GP设公比为q则必有：
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