指数对数幂函数知识点总结.doc

《指数对数幂函数知识点总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考数学（指数、对数、幂函数）知识点总结2整理人：沈兴灿审核人：沈兴灿一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质(1).(2).(3).（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<

2、a<1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；规律：底数a保持不变3注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化。规律：底数a保持

3、不变幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是0，即(＞0,且≠1)；特殊地：(3)底的对数是1，即(＞0,且≠1)；特别地：（三）对数运算法则。若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).(4)（5）对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).(＞0,且＞0).（6）指数恒等式：（由,将②代入①得）（7）对数恒等式：（四）对数值的正负判断规律：对数的底数a与真数N同属于区间(0,1)或（1，+∞）时例：对数的底数a与真数N分别属于区间(0,1)或（1，+∞）时例：（五）对数函数1、对数函数的概念：函数

4、，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．3、对数函数的性质：a>10

5、于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．2．由具体幂函数的图像和性质：图像定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在R上增在R上增上增上减也是减公共点恒过（1，1）归纳：幂函数在第一象限的性质：，图像过定点（0,0）（1,1），在区间上单调递增。，图像过定点（1,1），在区间上单调递减。附：拓展探究*(有余力的同学可以思考)：整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系？（先转化为根式再判断）结果：形如的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，

6、图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.