排列组合基础知识复习资料.doc

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1、排列组合基础知识复习资料知识解析：1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ml+m2+…+mn种不同的方法。本原理也称为加法原理2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第l步有m1种不同的方法．做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有N＝ml×m2×…×mn种不同的方法．本原理也称为乘法原理．注：（1）分类互斥、分步互依；（2）在运用分步计

2、数原理时，当完成每一步的方法数均为m，要用n步完成有mn种情形，既若“p选择q”则是qp.3、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。用符号表示．注意：①排列的定义中包含两部分内容，一是“取出元素”，二是“按—定的顺序排列”．②排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列。4、排列数公式：（1）=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

3、。n、m∈N*，且m≤n，这个公式叫做排公式。（2）阶乘、及全排列的阶乘表示①阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即＝21。规定：0!=1②全排列的阶乘表示：＝n·(n-1)·(n-2)····3·2·1=n！5、组合：一般地说，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。注：①如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合．组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关。②当两

4、个组合中的元素不完全相同(即使只有—个元素不同)，就是不同的组合。组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。6、组合数公式：==。例题解析：1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法?3、（1）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法?（2）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法?4、用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小

5、球，另一只装有7个红色小球，(1)若从袋子中任取一个球，共有多少种不同的取法？（2）若从袋子中取红、白、黑色的小球各一个，共有多少种不同的取法？5、从1到200的自然数中，有多少个各位数字都不含5的数？6、（1）6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，有多少种排法？（2）8个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？7、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的有多少不同的选法？8、在200件产品中，有3件次品，现从中任意抽出5件，

6、其中至少有2件次品的抽法的多少种？9、7人排成一排：（1）甲排在排头共有多少种排法？（2）甲不排在排头共有多少种排法？（3）甲不排在排头，也不排在排尾，也不排在中间共有多少种排法？（4）甲排在排头，乙排在排尾，共有多少种排法？（5）甲排在排头，乙不排在排尾，共有多少种排法？（6）甲乙排在两端共有多少种排法？（7）甲乙排在一起共有多少种排法？（8）甲乙不排在一起共有多少种排法？（9）甲乙丙三人排在一起，剩下四人排在一起共有多少种排法？10、从10人中选出4名代表：（1）甲必须当选有多少种选举方法？（2）甲不当选

7、有多少种选举方法？（3）甲不当选，乙当选有多少种选举方法？（4）甲乙二人都当选有多少种选举方法？（5）甲乙二人都不当选有多少种选举方法？（6）甲乙二人至少有一人当选有多少种选举方法？（7）甲乙二人至多有一人当选有多少种选举方法？11、某大学要从16名大学生(其中男学生10名，女学生6名)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”（1）如果小组中至少有3名女生，可组成多少个不同的小组；（2）如果小组中至少有5名男生，可组成多少个不同的小组；（3）如果小组中至多有3名女生，可组成多少个不同的小组；（4）如果小组中必

8、须有甲男与乙女，可组成多少个不同的小组；（5）如果甲男与乙女同选，甲男与丙男不同选，可组成多少个不同的小组。12、某一天的课程表要排入数学、语文、物理、体育、美术、政治共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法。13、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？14、由数